设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵?

设A是一个n阶上三角矩阵,并且主对角线上的元素不为0,如何证明它的逆矩阵也是上三角形矩阵? 证明:n阶主对角元素为正数的上三角正交矩阵是单位矩阵 设上三角矩阵A的主对角线上元素互异,证明A能与对角矩阵相似 证明.若A是主对角元全为零的上三角矩阵,则A^2也是主对角元全为零的上三角矩阵 证明 ：主对角元全为1的上三角矩阵的逆矩阵也是主对角元全为1的上三角矩阵 为什么上三角矩阵和下三角矩阵的特征值就是矩阵对角线上的元素? 证明：上三角形的正交矩阵必为对角矩阵,且主对角线上的元素是正1或负1. 证明：主对角线上的元素互不相同的上三角矩阵必可对角化 设A为实数域R上的n级正定矩阵.证明：A的元素中绝对值最大的必在主对角线上 设A为一个n阶可逆矩阵,证明A可分解成一个正交矩阵Q与一个主对角线元素为正数的上三角矩阵T的乘积. 设A=(aij)n×n是上三角矩阵,A的主对角线元相等,且至少有一个元素aij≠0,证明A不能 . 设A是实数域上n级可逆矩阵,证明：A可唯一分解成A=TB.其中T是正交阵,B是主对角元都为正的上三角矩阵.