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如图,在圆上画它的十等分点并顺次连接得一正十边型,则正十边型边长AB与圆的半径OA的比等于黄金比,即AB:OA=(√5-

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 22:48:47
如图,在圆上画它的十等分点并顺次连接得一正十边型,则正十边型边长AB与圆的半径OA的比等于黄金比,即AB:OA=(√5-1)/2,试说明理由
在三角形ABO中,A=B=72度,C=36度,作A的角平分线交BO于D,算出各个角度,则三角形ABD,OAB相似,得AB^2=BD*BO=BD*A0,记为1式 三角形ADO,ABD等腰, 则DO=AD=AB,则BD=BO-AB=AO-AB,代入1式,得AB^2=(AO-AB)*AO 两边同除以AO^2,以AB/OA为自变量,解之得结果