已知圆O:x2+y2=1,点P在直线L：2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:07:57

已知圆O:x2+y2=1,点P在直线L：2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点
（1）求切线长PA的最小值,并求此时点P的坐标.（2）点M为直线y=x与直线L的交点,若在平面内存在定点N（不同于点M）,满足：对于圆O上任意一点Q,都有QN/QM为一常数,求所有满足条件的点N的坐标（3）求向量PA*向量PB的最小值

：（1）由勾股定理得：|PO|2=R2+|PA|2,半径R=1,所以要求|PA|最小,就是求|PO|最短,
而|PO|最短时,OP垂直于直线2x+y-3=0,所以最短|OP|=|0+0-3|4+1=35,
所以|PA|2=|PO|2-R2=45
即|PA|最小时,|PA|=255
直线2x+y-3=0的斜率是k=-2,则PO的斜率是k'=12,所以OP方程是y=x2
将方程y=x2与直线2x+y-3=0联立,解得：x=65,故有y=35,即点P坐标是（65,35）；
（2）由直线y=x与直线l：2x+y-3=0联立,可得交点坐标M（1,1）,设Q（m,n）,N（x,y）
则QNQM=(x-m)2+(y-n)2(m-1)2+(n-1)2=λ（λ≠1）
∴m（2λ-2x）+n（2λ-2y）+x2+y2-3λ+1=0
∵对于圆 O上任意一点Q,都有QNQM为一常数,
∴2λ-2x=02λ-2y=0x2+y2-3λ+1=0,解得x=y=λ=12,
∴N（12,12）
（3）由题意,四点P,A,O,B共圆,当且仅当圆与直线相切时,|PA|最小,∠APB最大,PA��PB取得最小值
由（1）知P坐标是（65,35）；
设A（a,b）,则过A的切线方程为：ax+by=1,将（65,35）代入可得65a+35b=1,
∵a2+b2=1
∴a=10+1015,b=5-21015,或a=10-1015,b=5+21015
∴PA��PB=（10+1015-65,5-21015-35）��（10-1015-65,5+21015-35）=215

已知圆O:x2+y2=1,点P在直线L：2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.点M为直线y=x与直线L 已知圆x2+y2=1,点P在直线l:2x+y-3=0上,过点P作圆O的两条切线,A.B为两切点.求向量PA乘向量PB的最设P是直线l：2x+y+9=0上的任一点，过点P作圆x2+y2=9的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，则直线AB恒过高二数学题已知圆O：x^2+y^2=1,点P在直线2x+y-3=0上,过P作圆O的两条切线,AB为两切点,求向量PA* 过椭圆x29+y24＝1上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，已知P是椭圆x2/+y2/9=1上一点非顶点,过点P作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,直线AB与x,y轴已知圆O：x2+y2=9，过圆外一点P作圆的切线PA，PB（A，B为切点），当点P在直线2x-y+10=0上运动时，则四已知圆o：X^2+Y^2=1,点p是椭圆c：x^2/4+Y^2=1上一点,过点p作圆o的两条切线PA,PB,A,B为切点过圆O：X2+Y2=R2外一点M(a,b)作圆O的两条切线,P,Q为切点,则过P,Q,M三点的圆方程是?直线PQ的方程是关于圆切线的?已知圆O:x^2+y^2=2,直线L:y=kx-2当k=1/2时,过直线上一动点P作圆的两条切线,切点分别已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，