如图,在边长为6的正三角形△ABC中,△APQ的边PQ在BC边上滑动且PQ=2,求△APQ三边的平方和的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 02:12:34

利用平行四边形两邻边平方和等于其对角线平方和的一半也等于对角线一半的平方和的二倍,后附证明
见图2
△APQ三边平方和=AP²+AQ²+PQ²,其中PQ²=4
如果以AP,AQ为邻边做平行四边形APDQ,则PQ是这个平行四边形的一条对角线,另外一条对角线是AD的中点O在BC边上,同时AO也是△APQ的中线,由于平行四边形两邻边平方和等于对角线平方和的一半
AP²+AQ²=(PQ²+AD²)/2=2(PO²+AO²) PO=PQ/2=1
所以△APQ三边平方和=2(PO²+AO²)+PQ²=2PO²+PQ²+2AO²=6+2AO²
随着P,Q两点在BC边上滑动,AO的长度随着变化,AO最短的时候为ABC底边上的高=3根号3
最长的时候为P点和B点重合的时候（Q点和C点重合也是一样的）,这个时候BO=1,AO=根号31
所以△APQ三边平方和最大=6+2×31=68,最小=6+2×27=60
证明：平行四边形两邻边平方和等于对角线平方和,参考图1
RT△ABH中,AB²=AH²+BH²
RT△BCH中,BC²=BH²+CH²
RT△BOH中,BH²=BO²-OH²
AH=AO-OH CH=CO+OH AO=CO
AH²+CH²=(AO-OH)²+(CO+OH)²=AO²+CO²+2OH²
AB²+BC²=AH²+CH²+2BH²=AO²+CO²+2OH²+2(BO²-OH²)=2(AO²+BO²)=(AC²+BD²)/2
AO和BO是对角线的一半

如图,在边长为6的正三角形△ABC中,△APQ的边PQ在BC边上滑动且PQ=2,求△APQ三边的平方和的最大值和最小值在三角形ABC中,线段AB、AC的垂直平分线分别交BC于P、Q两点,且BP=PQ=QC,求证：三角形APQ为等边三角形 Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AC=8 △CPQ的边PQ在AB边上滑动,且PQ=2,试求△CPQ的三边平方如图是小明做的一个风筝的支架,AB=40cm,BP=60cm,BC=30cm,且△ABC与△APQ相似,求PQ 如图正方形abcd的边长为一,pq分别是ab,AD上的点,且三角形apq的周长为二,求角PCq的度数. 在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P是直线BC上一点,∠APQ=45°,PQ交直线AB于点E,过点C作AB的如图,在△ABC中,P、Q分别是BC、AB边上的点,且AC=AP=PQ=BQ,求角B的度数一道几何数学题.谢谢已知△ABC是等边三角形,点P在射线BC上,∠APQ=60°,PQ与外角∠ACD的角平分线交于点Q. 如图,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以A为中点,问PQ与BC的夹角θ取何值时,PQ·BC的值最大? 在RT△ABC中,已知斜边BC=2,线段PQ以A为中点,且PQ=4,向量BC与PQ的夹角为60°,求：向量BP·向量CQ 求一道数学几何证明题如图.设P是等边三角形ABC的BC边上任意一点,连接AP,以P为顶点,作∠APQ=60°,PQ交∠C 在已知正方形ABCD中,PQ分别是BC、 CD上的点,角PAQ=45度,请问S△ADQ与△SABP与S△APQ有什么关系