如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 05:14:44

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l

∥AD，与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当AM=0.5时，求线段QM的长；
（2）点M在线段AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请直接写出t的值（不需解题步骤）；若不可以，请说明理由．
（3）若△PCQ的面积为y，请求y关于出t的函数关系式及自变量的取值范围．

（1）∵AB∥DC，
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴
QM
AM＝
AD
CD．
即
QM
0.5＝
4
2，
∴QM=1．
（2）∵根据题意可得当0≤t≤2时，以C、P、Q为顶点可以构成三角形为直角三角形，故有两种情况：
①当∠CPQ=90°时，点P与点E重合，
此时DE+CP=CD，即t+t=2，∴t=1，

②当∠PQC=90°时，如备用图1，
此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，∴
EQ
PE＝
MA
QM，
由（1）知，EQ=EM-QM=4-2t，
而PE=PC-CE=PC-（DC-DE）=t-（2-t）=2t-2，
∴
4−2t
2t−2＝
1
2，
∴t＝
5
3；
③当2＜t≤6时，
可得CD=DP=2时，∠DCP=45°，
可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，
此时t=4，
综上所述，t=1或
5
3或4；
（3）如图1，当0≤t≤2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E
由（1）可得
QM
AM＝
AD
CD．
即
QM
t＝
4
2，
∴QM=2t．
∴QE=4-2t．
∴S_△PQC=
1
2PC•QE=-t²+2t，
即y=-t²+2t，
当6≥t＞2时，如图3，过点C作CF⊥AB交AB于点F，交PQ于点H．
PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t．

由题意得，BF=AB-AF=4．
∴CF=BF，
∴∠CBF=45°，
∴QM=MB=6-t，
∴QM=PA．
∴四边形AMQP为矩形．
∴PQ∥AB．CH⊥PQ，HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2，
∴S_△PQC=
1
2PQ•CH=
1
2t2−t，
即y=
1
2t2−t，
综上所述y=-t²+2t（0＜t≤2），
或y=
1
2t2−t（2＜t≤6）．

如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB=90°，AD=2DC=4，AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度，从点A 如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12.动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,AD=10,BC=20.动点P从A点出发沿AD以每秒1个单位的速度向如图,矩形ABCD中,AB=DC=6,AD=BC=2√ 3 ,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度在射线AB上运动如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=5,AD=6,BC=12,动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4，DC=5，AB=42，∠B=45°，动点M从B点出发沿线段BC以每秒1个单如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,DC=5,AB=4根2,∠B=45°,动点M从B出发每秒2个单位向C移动, 如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1 如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4, 如图,矩形ABCD中,AB=DC=12,AD=BC=\x014√3,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度在射线AB 如图在梯形ABCD中，DC∥AB，∠A=90°，AD=6厘米，DC=4厘米，BC的坡度i=3：4，动点P从A出发以2厘米如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从A点出发，以3个单位长度/秒的速度沿