已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:52:33

已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量=MB向量,则k=?

设准线l与x轴的交点为D
(1)、如果抛物线的准线x=-p/2在点M的左侧,也就是说：
当x=-p/2＜1即：p＞-2时：
|MD|=1+p/2
∵k=√3 ∴直线AB与x轴的夹角θ为π/3
∴|AD|=|MD|*tanθ=√3(1+p/2)
∵此时A点在第三象限
∴A(-p/2,-√3(1+p/2))
∵M为AB中点,设B(m,n)
∴(m-p/2)/2=1,[n-√3(1+p/2)]/2=0
∴m=2+p/2,n=√3(1+p/2)……①
∵B(m,n)在抛物线上,n²=2pm
∴将①代入,得到：[√3(1+p/2)]²=2p(2+p/2)
解得：p=2或者：p=-6
∵p＞-2 ∴舍去p=-6
故：p=2
(2)、如果抛物线的准线x=-p/2在点M的右侧,也就是说：
当x=-p/2＞1即：p＜-2时：
|MD|=-p/2-1
∵k=√3 ∴直线AB与x轴的夹角θ为π/3
∴|AD|=|MD|*tanθ=-√3(1+p/2)＞0
∵此时A点在第三象限
∴A(-p/2,√3(1+p/2))
∵M为AB中点,设B(m,n)
∴(m-p/2)/2=1,[n+√3(1+p/2)]/2=0
∴m=2+p/2,n=-√3(1+p/2)……②
∵B(m,n)在抛物线上,n²=2pm
∴将②代入,得到：[-√3(1+p/2)]²=2p(2+p/2)
解得：p=2或者：p=-6
∵p＜-2 ∴舍去p=2
故：p=-6
综合①、②两种情况,可以得到：
p=2或者：p=-6

已知y^2=4x,过点M(1,0)且斜率为k的直线l与抛物线C的准线相交于A点,与抛物线C的一个交点为B,若2AM向量= 已知抛物线C:y^2=2px的准线为l,过点M(1,0),且斜率为√3的直线与l相交于点A,与C的一个焦点为B,若向量A 已知抛物线C:y平方=2px(p大于0)的准线为L,过M（1,0）且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与C的一个交点为B y方=2PX的准线L过M（1.0）的直线且斜率为根号3的直线与L相交于点A,与抛物线的一个交点为B若向量AM=BM, 已知抛物线C:Y^2=2PX(P>0)的准线为I,过M(1,0)且斜率为根号3的直线与I相交于点A,与C 的一个交点为B 已知抛物线C:y^2=2px(p>0)的准线为l,过M(1,0)且斜率为(根3)的直线与l相交于A,与C的一个交点为B. 已知抛物线C:y^2=4x的准线与x轴交于M点过M点斜率为k的直线l与抛物线C相交于AB两点已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知抛物线C:y^2=2px的焦点为F,点k(-1,0)为直线l与抛物线c准线的交点,直线l与抛物线C相交于AB两点,点已知抛物线C:y^2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为K的直线交于A,B两点,若向量MA与向量MB的内积=0,