已知函数f（x）=x2+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/31 14:14:53

已知函数f（x）=x²+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．
（1）证明：c≥1；
（2）若b＞0，不等式m（c²-b²）≥f（c）-f（b）恒成立，求m的取值范围．

（1）证明，由已知，对任意的x∈R，2x+b≤x²+bx+c，即x²+（b-2）x+（c-b）≥0恒成立，
所以△=（b-2）²-4（c-b）≤0，c≥
b2+4
4≥1
（2）c≥
b2+4
4≥2

b2
4×1=b，
①当c=b时，c²-b²=0，f（c）-f（b）=0，m∈R
②当c＞b时，有m≥
f(c)−f(b)＝
c2−b2=
c2−b2+bc−b2
c2−b2=
c+2b
b+c，令t=
b
c，则0＜t＜1

c+2b
b+c=
1+2•
b
c

b
c+1=
1+2t
t+1=2−
1
1+t，而函数h（t）=2−
1
1+t（0＜t＜1）是增函数，
所以函数h（t）的值域为（1，
3
2），则m的取值范围是[
3
2，+∞）
综上所述，m的取值范围是[
3
2，+∞）．

已知函数f（x）=x2+bx+c，g（x）=2x+b，对任意的x∈R，恒有g（x）≤f（x）．已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),g(x)=2x+b,且对于任意x∈R,恒有g(x)≤f(x). 已知函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈R),对任意x∈R,恒有2x+b≤f(x).证明当x≥0时,f（x）≤(x+ 已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),对任意的x∈R,恒有f'(x)≤f(x). 已知函数f(x)=x/x2+a的定义域为R,g(x)=1/3x-a+1,若对任意的x∈Z都有f(x)≤f(4),g（x）已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0,对于任意x∈R都有f（x）≥x,且 ,令g（x）=f（x）设函数f（x）=x^3+bx^2+cx 已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数求b、c的值已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足:f(-2)=0,对任意实数x,都有f（x）≥x,且当x∈ 已知函数f（x）=2-x2，g（x）=x．若f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，那么f（x）*g（x）的最已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足条件：对任意实数x都有f（x）≥2x；且当0＜x＜2 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于（1,3）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,