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若曲线C:x^2+y^2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O原点),求m的值?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 10:47:19
若曲线C:x^2+y^2-2x-4y+m=0与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O原点),求m的值?
C是P(1,2)为圆心,根号下5-m为半径的圆
直线op垂直于直线x+2y-4=0
所以op与直线x+2y-4=0的交点为MN中点
又因为OM⊥ON
所以P到O的距离减去P到直线x+2y-4=0的距离=MN距离的一半
MN距离的一半的平方=半径的平方-P到直线x+2y-4=0的距离
这样就列出方程了可以解出m的值