作业帮1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:12:37
1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆的方程
2.已知动圆与圆F1:x^2+y^2+6x+4=0和圆F2:x^2+y^2-6x-36=0都外切.
(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2) 若直线L被轨迹C所截得的线段的中点坐标 （-20,-16）,求直线L的方程；
(3) 若点P在直线L上,且过点P的椭圆C’以轨迹C的焦点为焦点,试求点P在什么位置时,椭圆C’的长轴最短,并求出这个具有最短长轴的椭圆方程.
3.已知双曲线的焦点在x轴上,且过点A(1,0)和B(-1,0),P是双曲线上异于A,B的任一点,如果△APB的垂心H总在此双曲线上,求双曲线的标准方程
2.已知动圆与圆F1:x^2+y^2+6x+4=0和圆F2:x^2+y^2-6x-36=0都外切.
(1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；
(2) 若直线L被轨迹C所截得的线段的中点坐标 （-20,-16）,求直线L的方程；
(3) 若点P在直线L上,且过点P的椭圆C’以轨迹C的焦点为焦点,试求点P在什么位置时,椭圆C’的长轴最短,并求出这个具有最短长轴的椭圆方程.
3.已知双曲线的焦点在x轴上,且过点A(1,0)和B(-1,0),P是双曲线上异于A,B的任一点,如果△APB的垂心H总在此双曲线上,求双曲线的标准方程
已知动圆与圆F1：x^2+y^2+6x+4=0和圆F2：x^2+y^2-6x-36=0都外切.
(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(II)若直线l被轨迹C所截得的线段的中点坐标为(-20,-16),求直线l的方程；
(Ⅲ)若点P在直线l上,且过点P的椭圆C∕以轨迹C的焦点为焦点,试求点P在什么位置时,椭圆C’的长轴最短,并求出这个具有最短长轴的椭圆C’的方程.
(I):
设动圆圆心C的坐标为(x,y)
x^2+y^2+6x+4=0 ==>(x+3)^2+y^2=5 ==>圆心坐标(-3,0)
x^2+y^2-6x-36=0 ==>(x-3)^2+y^2=45 ==>圆心坐标(+3,0)
所以:[(x+3)^2+y^2]^0.5-5^0.5=[(x-3)^2+y^2]^0.5-45^0.5
4x^2-5y^2=20 ==> x^2/5-y^2/4=1
所以:动圆圆心的轨迹C的方程为 x^2/5-y^2/4=1 定义域为 x≤-10/3
(II):
设:直线l被轨迹C所截得的两点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)
则:x1+x2=-40 y1+y2=-32
4x1^2-5y1^2=20 .(1)
4x2^2-5y2^2=80 .(2)
(1)-(2):
4(x1-x2)(x1+x2)=5(y1-y2)(y1+y2)
(y1-y2)/(x1-x2)=[4(x1+x2)]/[5(y1+y2)]=4*(-40)/[5(-32)]=1
l:y=(x+20)-16 ==> x-y+4=0
所以:直线l的方程为:x-y+4=0
(Ⅲ):
x^2/5-y^2/4=1 ==>a=5^0.5 b=2 c=3
设:椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
则:a^2=b^2+c^2=b^2+9
x-y+4=0 .(1)
b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2 ==>(a^2-9)x^2+a^2*y^2=a^2(a^2-9) ..(2)
(1)代入(2):
(a^2-9)x^2+a^2(x+4)^2-a^4+9a^2=0
(2a^2-9)x^2+8a^2*x-a^4+25a^2=0
△=(8a^2)-4(2a^2-9)(-a^4+25a^2)
=2a^4-43a^2+225
=(2a^2-25)(a^2-9)≥0
a^2)≥25/2 或 a^2≤9(舍去)
所以:长轴最短a^2=25/2
b^2=25/2-9=7/2
x^2/(25/2)+y^2/(7/2)=1
这个具有最短长轴的椭圆C’的方程为 x^2/(25/2)+y^2/(7/2)=1.
(I)求动圆圆心的轨迹C的方程；
(II)若直线l被轨迹C所截得的线段的中点坐标为(-20,-16),求直线l的方程；
(Ⅲ)若点P在直线l上,且过点P的椭圆C∕以轨迹C的焦点为焦点,试求点P在什么位置时,椭圆C’的长轴最短,并求出这个具有最短长轴的椭圆C’的方程.
(I):
设动圆圆心C的坐标为(x,y)
x^2+y^2+6x+4=0 ==>(x+3)^2+y^2=5 ==>圆心坐标(-3,0)
x^2+y^2-6x-36=0 ==>(x-3)^2+y^2=45 ==>圆心坐标(+3,0)
所以:[(x+3)^2+y^2]^0.5-5^0.5=[(x-3)^2+y^2]^0.5-45^0.5
4x^2-5y^2=20 ==> x^2/5-y^2/4=1
所以:动圆圆心的轨迹C的方程为 x^2/5-y^2/4=1 定义域为 x≤-10/3
(II):
设:直线l被轨迹C所截得的两点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)
则:x1+x2=-40 y1+y2=-32
4x1^2-5y1^2=20 .(1)
4x2^2-5y2^2=80 .(2)
(1)-(2):
4(x1-x2)(x1+x2)=5(y1-y2)(y1+y2)
(y1-y2)/(x1-x2)=[4(x1+x2)]/[5(y1+y2)]=4*(-40)/[5(-32)]=1
l:y=(x+20)-16 ==> x-y+4=0
所以:直线l的方程为:x-y+4=0
(Ⅲ):
x^2/5-y^2/4=1 ==>a=5^0.5 b=2 c=3
设:椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
则:a^2=b^2+c^2=b^2+9
x-y+4=0 .(1)
b^2*x^2+a^2*y^2=a^2*b^2 ==>(a^2-9)x^2+a^2*y^2=a^2(a^2-9) ..(2)
(1)代入(2):
(a^2-9)x^2+a^2(x+4)^2-a^4+9a^2=0
(2a^2-9)x^2+8a^2*x-a^4+25a^2=0
△=(8a^2)-4(2a^2-9)(-a^4+25a^2)
=2a^4-43a^2+225
=(2a^2-25)(a^2-9)≥0
a^2)≥25/2 或 a^2≤9(舍去)
所以:长轴最短a^2=25/2
b^2=25/2-9=7/2
x^2/(25/2)+y^2/(7/2)=1
这个具有最短长轴的椭圆C’的方程为 x^2/(25/2)+y^2/(7/2)=1.
1.中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆,它的离心率为√3/2,与直线x+y-1=0相交于两点M,N,且OM⊥ON.求椭圆
已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,直线x+y-1=0与它相交于M,N2点向量OM*ON=-7
椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程
焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号3,与直线X+Y-1=0交于M,N若OM垂直于ON求椭圆方程?
已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ,
椭圆的中心在原点上,焦点在x轴离心率√3／2他与直线x+y+1=0相交与pq两点op垂直oq求椭圆的方程
设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB,
已知椭圆C：x^2+y^2/m=1的焦点在y轴上,且离心率为√3/2.过点M（0,3）的直线l与椭圆C相交于AB两点.
已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x+y-1=0交于A,B两点,M为AB中点,OM斜率为0.25,椭圆的短轴长为2
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率为√2/2,F1,F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两点,且△F2
椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3