数集M={2,3,……,100},则M的所有子集的积数之和为（1+2）（1+3）……（1+100）-1,这个式子是怎么得

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:33:46

数集M={2,3,……,100},则M的所有子集的积数之和为（1+2）（1+3）……（1+100）-1,这个式子是怎么得到的?
积数即有限集的所有元素的乘积.

下面证明一个加强命题：
M(n)={2,3,……,n}
=>M(n)所有子集积数和S(n)为(1+2)……(1+n)-1………*
首先n=2时成立
假设n=k时成立,即S(k)=(1+2)(1+3)……(1+k)-1
则n=k+1时,有
M(k+1)的子集包括M(k)的所有非空子集,加上M(k)所有非空子集并{k+1},加上{k+1}
故S(k+1)=S(k)+S(k)*(k+1)+(k+1)
=>S(k+1)=(1+2)(1+3)……(1+k+1)-1
即对任意n,*式成立
特别的n=100时,有原式.

数集M={2,3,……,100},则M的所有子集的积数之和为（1+2）（1+3）……（1+100）-1,这个式子是怎么得求集合M={1,2,3,...,100}的所有子集的元素之和的和求集合M={1,2,3,.100}的所有子集的元素之和的和(规定空集的元素和为0) 有限集S的全部元素的乘积,称为数集S的“积数”.今给出M＝｛1/2,1/3,1/4,……,1/99, 从集合M={1，2，3，…，10}选出5个数组成的子集，使得这5个数的任两个数之和都不等于11，则这样的子集有_____ 求集合{1,2,3,……n}的所有子集的元素之和设集合M={0,1,2,3},写出M的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集试写出{0}真子集M真子集{0,1,2}的所有集合M. 集合{1,2,3,4,5...,n}的所有子集的元素之和怎么求? 集合M=｛1,2,3,4｝的子集个数为（）从集合M=(2,3,4,5,……12)选出4个数组成的子集,使得这4个数的任两个数之和都不等于14,则这样的子集有?个设集合m=｛0,1,2｝,试写出m的所有子集,并指出其中的真子集