为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:14:02

为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量?
而且为什么如果对称阵有r重根，则对应的特征值就会有r个线性无关的特征向量，也就是说不是重根的特征值一定对应的是一个特征向量？

请你找一本线性代数课本（数学专业用）,其中有一个
定理：对于矩阵A的特征值λ.代数重数≥几何重数.
（代数重数是特征值λ作为特征方程的根的重数.
几何重数是特征值λ所对应的特征子空间的维数.即
λ对应的线性无关的特征向量的个数.）
这个定理的证明不太麻烦.但是这里还是写不出.
顺便说一句,A相似于对角阵的充要条件正是：
对于A的每个特征值,总有：代数重数＝几何重数.
对称矩阵必相似于对角阵,总有：代数重数＝几何重数

为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 求特征值及特征值对应的线性无关特征向量, 为什么不同特征值的特征向量线性无关? 为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明? 线性代数问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与线性代数：矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时 3阶矩阵A的特征值只有一个.并且只有两个线性无关的特征向量.为什么呢,怎么3阶... 矩阵的一个特征值能不能有两个线性无关的特征向量? 在关于方阵的特征值和特征向量中,为什么一个单根的特征值只能对应一个线性无关特征向量.也就是说为什么R(A-λ0E)=n- 求特征值及特征值对应的线性无关特征向量的解题步骤存在矩阵有一个两重根特征值,其只对应一个线性无关的特征向量的么