为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 08:13:05

为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量?
有具体的证明和算法最好.
还有就是，几何重数是不是特征矩阵阶数减去矩阵的秩？

特征值a的几何重数就是 n-r(A-aE)

也就是齐次线性方程组 (A-aE)X=0 的基础解系所含向量的个数

几何重数不超过代数重数

为什么不同特征值对应的特征向量一定线性无关?还有怎么判断一个n阶矩阵有n个线性无关的特征向量? 线性代数,n阶矩阵A同一特征值的不同特征向量一定线性无关.这句话对吗? 若n阶矩阵A有n个对应于特征值r的线性无关的特征向量,则A=? 一个n阶方阵的不同特征值对应的特征向量线性无关,错的,如何证明? n阶矩阵A可以对角化的充要条件为A有n个线性无关特征向量,但同一特征值所对应的特征向量就是无穷个, 为什么不同特征值的特征向量线性无关? 为什么一个特征值不能对应两个线性无关的特征向量? 设n阶矩阵A,B有共同的特征值,且各自有n个线性无关的特征向量,则若n阶矩阵A有n个属于特征值λ的线性无关的特征向量,则A= 若n阶矩阵A有n个属于特征值x的线性无关的特征向量,则A等于多少 n阶矩阵A能不能有n 1个线性无关的特征向量? [线性代数]有n个线性无关的特征向量的n阶矩阵,是否一定可以相似对角化