如图：三角形ABC为一般三角形,三角形ABM与三角形ANC为等腰直角三角形,BM垂直于AP,BP=CP,求证PM=PN?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:09:49

延长MP至D,使PD=PM,PD于NC交于点E,连接DC,DN,MN
因为 BP=CP,PD=PM,角BPM=角CPD
所以三角形BPM全等于三角形CPD
所以 BM=CD,角BMP=角CDP=90度
因为三角形ABM与三角形ANC为等腰直角三角形
所以 BM=AM,AN=CN,角NAC=角NCA=45度,角ANC=90度
因为角BMP=角CDP=90度,角ANC=90度
所以角ANC=角CDP
因为角AEN=角CED
所以角NAM=角NCD
因为 BM=CD,BM=AM
所以 AM=CD
因为 AN=CN,角NAM=角NCD,AM=CD
所以三角形NAM全等于三角形NCD
所以 NM=ND,角ANM=角CND
因为角ANC=90度
所以角MND=角ANC-角ANM+角CND=角ANC=90度
因为 PD=PM,NM=ND,角MND=90度
所以 PM=PN
还可得到：PM垂直PN

如图：三角形ABC为一般三角形,三角形ABM与三角形ANC为等腰直角三角形,BM垂直于AP,BP=CP,求证PM=PN? 已知：在三角形ABC中,分别以AB,AC为斜边做等腰直角三角形ABM,和三角形CAN,P是边BC的中点.求证：PM=PN M.P分别媞三角形ABC悳边AB.AC上悳点.且AM=BM,AP=2CP,若BP与CM相交于点N,求证:BN=3PN 数学证明题,答对重赏如图,△ABC为等腰直角三角形,点P为三角形内任意一点.其中AP=2,BP=3,CP=1求∠APC为三角形ABC中AB=AC点P为三角形ABC外一点AE垂直BP于ED为CP延长线上AP平分角BPD 1求证：角ABP=角A 如下图,三角形ABC及DBE都为等腰直角三角形,求证EC垂直于AD．如图,P为三角形ABC中任意一点,延长AP,BP,CP分别交BC,AC,AB于D,E,F.求证：AD+BC+CF>1/2 三角形ABC中,AB=AC,P为BC延长线上一点,求证AP^2-AB^2=BP*CP 如图三角形ACB为等腰直角三角形角ABC=90度点p在线段BC上,以AP为腰长,作等腰直角三角形PAQ,QE垂直于AB于如图,已知三角形ABC是等边三角形,点P是三角形ABC中的任意一点,分别连接AP,BP,CP,且AP=3,BP=4,CP 如图,点m,n,a在同一直线上,三角形abc为等腰三角形,bm垂直于mn,bm=an求证：mn=cn+bm 如图,P为三角形ABC内一点,AP,BP,CP的延长线分别角BC,AC,AB于点D,E,F求三角形ABC面积