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如下图,三角形ABC及DBE都为等腰直角三角形,求证EC垂直于AD.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 08:57:49
如下图,三角形ABC及DBE都为等腰直角三角形,求证EC垂直于AD.
因为三角形ABC及DBE都为等腰直角三角形,所以,AB=BC,BD=BE,
∠ABC=∠DBE=90°,而∠EBC=∠DBE+∠CBD,∠DBA=∠ABC+∠CBD
∠EBC=∠DBC,
所以△EBC≌△DBA,∠CEB=∠ADB
设EC和BD相交于M
因∠CEB+∠EMB=90°,而∠EMB=∠DMC,所以∠ADB+∠CMD=90°,即EC⊥AD