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考研 设随机变量X~N(0,1),N(0,1)且X,Y相互独立 求 E[X^2/(X^2+Y^2)]

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 23:31:52
考研 设随机变量X~N(0,1),N(0,1)且X,Y相互独立 求 E[X^2/(X^2+Y^2)]
这题是不是就是用X^2/(X^2+Y^2)*f(x)*f(y)在积分 我想问一下几分应该怎么积 要华为极坐标 那上下限怎么取
可以这么做：
因为X,Y相互独立, 所以E[X^2/(X^2+Y^2)]=E[Y^2/(X^2+Y^2)].
而E[X^2/(X^2+Y^2)]+E[Y^2/(X^2+Y^2)]=E[(X^2+Y^2)/(X^2+Y^2)]=1.
所以E[X^2/(X^2+Y^2)]=1/2.
如果非要用积分计算,则
E[X^2/(X^2+Y^2)]
=∫∫ x^2/(x^2+y^2) *(1/2pi) * e^((-x^2-y^2)/2) dxdy.(在整个xOy平面积分)
=∫∫ (cos(theta))^2 *(1/2pi) * e^(-r^2/2) *r dr d(theta).(在r>=0, 0
再问： 亲 为什么E[X^2/(X^2+Y^2)]=E[Y^2/(X^2+Y^2)]
再答： 究其原因可以从积分看出： 因为E[(X^2-Y^2)/(X^2+Y^2)] =∫∫ (x^2-y^2)/(x^2+y^2) *(1/2pi) * e^((-x^2-y^2)/2) dxdy.(在整个xOy平面积分) 它是对称的，即在y=x上方积分与y=x下方积分抵消，结果为0.
考研 设随机变量X~N(0,1),N(0,1)且X,Y相互独立 求 E[X^2/(X^2+Y^2)] 设随机变量X~N(0,1),N(0,1)且X,Y相互独立 求 E[X^2/(X^2+Y^2)] 设随机变量x~N(0,1),N(1,2),且x,y相互独立,则x-2y=? 设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)]. 设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)] 设随机变量X~N(-1 4),N(-2 9) ,且XY相互独立,则x-y~( ) 设随机变量X~N(1,2^2),N(0,1),且X,Y相互独立,试求Z=2X-Y的分布 设随机变量X~N(1,4),N(1,2),且X与Y相互独立.则E（X-2Y）=?D（X-2Y)=? 设随机变量X,Y相互独立,且E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,试求E[（X+Y）^2]. 已知随机变量X,Y相互独立,且同服从分布N(0,1),又Z=根号（X^2+Y^2）,求E(X),D(X) 设X Y 相互独立,且服从N(0,1)分布,试求E(根号（X^2+Y^2）) 设X Y 相互独立,且服从N(0,1)分布,试求E(根号(X^2+Y^2))