作业帮设X Y 相互独立,且服从N(0,1)分布,试求E(根号（X^2+Y^2）)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 03:05:14
设X Y 相互独立,且服从N(0,1)分布,试求E(根号（X^2+Y^2）)
答案说是E((X^2+Y^2)^(1/2))=∫∫(x^2+y^2)^(1/2)dF(x,y)=∫∫(x^2+y^2)^(1/2)f(x,y)dxdy (积分都是从-∞到+∞)
其中f(x,y)是x,y的联合密度函数(一个二元正态分布)
计算这个二重积分(转化成一元积分)
结果应该是(π/2)^(1/2) ,
二重积分怎么积分?求具体过程.
答案说是E((X^2+Y^2)^(1/2))=∫∫(x^2+y^2)^(1/2)dF(x,y)=∫∫(x^2+y^2)^(1/2)f(x,y)dxdy (积分都是从-∞到+∞)
其中f(x,y)是x,y的联合密度函数(一个二元正态分布)
计算这个二重积分(转化成一元积分)
结果应该是(π/2)^(1/2) ,
二重积分怎么积分?求具体过程.
φ(x) =[1/(根号2π)]e^[-(x^2)/2]
故:f(x,y) =φ(x) *φ(y) =[1/(2π)]e^[-(x^2+y^2)/2].
故:E((X^2+Y^2)^(1/2))=∫∫[(x^2+y^2)^(1/2)]*f(x,y)dxdy (积分区域D:xoy平面)
=∫∫(x^2+y^2)^(1/2){[1/(2π)]e^[-(x^2+y^2)/2].}dxdy
=[1/(2π)]*∫∫(r){e^[-(r^2/2].}rdrdθ ( 化为极坐标系下的二重积分,D表示为:0
故:f(x,y) =φ(x) *φ(y) =[1/(2π)]e^[-(x^2+y^2)/2].
故:E((X^2+Y^2)^(1/2))=∫∫[(x^2+y^2)^(1/2)]*f(x,y)dxdy (积分区域D:xoy平面)
=∫∫(x^2+y^2)^(1/2){[1/(2π)]e^[-(x^2+y^2)/2].}dxdy
=[1/(2π)]*∫∫(r){e^[-(r^2/2].}rdrdθ ( 化为极坐标系下的二重积分,D表示为:0
设X Y 相互独立,且服从N(0,1)分布,试求E(根号（X^2+Y^2）)
设X Y 相互独立,且服从N(0,1)分布,试求E(根号(X^2+Y^2))
一道概率论的题目设X,Y相互独立,且都服从N(0,1)分布,试求E(根号X^2+Y^2)
已知随机变量X,Y相互独立,且同服从分布N(0,1),又Z=根号（X^2+Y^2）,求E(X),D(X)
设x,y相互独立,都服从N(0,1)分布,试求E(根号(x2＋y2))
设随机变量X服从N（1,1）,随机变量Y服从参数为2的泊松分布,且X与Y相互独立,求E(2X+Y),E(XY),D(2X
设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)].
设X,Y为相互独立的随机变量,且均服从N(0,1),求E[min(X,Y)]
设X,Y相互独立,且都服从标准正态分布,则Z=X/根号下Y^2服从（ ） 分布,并写出分布的参数
设随机变量X与Y相互独立,且都服从标准正态分布,求2X-Y+1的分布值
设随机变量X与Y相互独立,且服从（0,2）上的均匀分布,求Z=|X-Y|的分布函数和概率密度
设X服从参数为1的泊松分布,Y服从参数为4,0.5的二项分布,且x,y相互独立,求E(XY)