三角形证明题直线AB和直线CD成任意角,过直线AB做两垂直线AC,BDE,F 是直线AC,BD的中点,过EF两点做CD的

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/01 12:44:51

三角形证明题
直线AB和直线CD成任意角,过直线AB做两垂直线AC,BD
E,F 是直线AC,BD的中点,过EF两点做CD的垂直线交GH
两点,求证直线AB是不是等于直线GH.

证明：
过F做FN⊥AC,垂足为N,过F做FM⊥EG,垂足为M,
∵AC⊥AB,DB⊥AB,EG⊥CD,FH⊥CD,
∴四边形ABFN,FMGH都为矩形,
∴AB=FN,AN=BF,GH=MF,FH=GM,
∵E,F 是直线AC,BD的中点,
不妨设AE=CE=a,BF=DF=b,∠C=∠HDF=a
∵EN=AE-AN=AE-BF=a-b
EM=EG-MG=EG-FH=CEsina-DFsina
=(a-b)sina
在Rt△ENF,Rt△EMF中,由勾股定理得
MF^2=EF^2-EM^2
NF^2=EF^2-EN^2
∴MF^2-NF^2=EN^2-EM^2
=(a-b)^2-(a-b)^2*(sina)^2
=(a-b)^2*(cosa)^2
当a≠b时,MF^2-NF^2＞0
即AB^2-GH^2＞0,
∴AB＞GH

三角形证明题直线AB和直线CD成任意角,过直线AB做两垂直线AC,BDE,F 是直线AC,BD的中点,过EF两点做CD的两道立体几何题1.如图,已知AB,CD为异面直线,E,F分别为AC,BD中点,过EF做平面α//AB,若AB=4,EF= 已知AB,CD为异面直线a,b上的线段,E,F分别为AC,BD中点,过E,F做平面α‖AB. 已知O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,过O的直线EF分别交AB,CD于E,F两点求四边形AECF是平行四边形证明和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线已知AB CD为异面直线 . E F 分别为AC BD的中点,过E F 作平面α∥AB,若AB=4 EF=根号5 CD= 已知四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,CD,AC,BD的中点,并且E,F,G,H不在同一条直线上求证：EF和和两条异面直线ab,cd都相交的两条直线ac,bd的位置关系两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC、BD一定是异面直线,为什么? 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC和AD的中点,求异面直线EF与CD所成的角直线AB和直线CD相交于点O,P为直线CD上一点.求做:过点P的直线EF,使直线EF与直线AB平行和两条异面直线AB、CD都相交的两条直线AC,BD一定是异面直线,为什么呢?