（2011•广安二模）命题“若过双曲线x23-y2=1的一个焦点F作与x轴不垂直的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的垂

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 15:01:19

（2011•广安二模）命题“若过双曲线

（1）关于椭圆C的类似命题是：
过椭圆
x2
25+
y2
9＝1的一个焦点F₂（4，0）作与x轴不垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则
|AB|
|FM|为定值，且定值为
5
2．
证明：由于l与x轴不垂直，设直线l为：y=k（x-4），
①当k=0时，l与x轴重合，|AB|=10，|FM|=4，
|AB|
|FM＝
5
2．
②当k≠0时，由

x2
25+
y2
9＝1
y＝k(x−4)，
消去y，得（25k²+9）x²-8×25k²+25（16k²-9）=0，
△=（8×25k²）²-4×25（25k²+9）（16k²-9）=4×25×9²（k²+1），
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
AB中点N（x₀，y₀），
则x1+x2＝
8×25k2
9+25k2，
∴x0＝
4×25k2
9+25k2，y0＝k(x0−4)＝4k(
25k2
9+25k2−1)=
−36k
9+25k2，
AB的垂直平分线方程为：y+
36k
9+25k2＝−
1
k(x−
4×25k2
9+25k

（2011•广安二模）命题“若过双曲线x23-y2=1的一个焦点F作与x轴不垂直的直线交双曲线于A、B两点，线段AB的垂过双曲线x2－y2/2 =1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的过双曲线X2-Y2=1的右焦点F作倾角为60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求|AB| 已知F1,F2分别是双曲线x/a-y2/b2=1的左右焦点,过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点.若ABF2 已知F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若三角形若过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于M与N两点过双曲线x²-y²=1的右焦点F作倾斜角60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求线段AB的长. 过双曲线x²-y²=1的右焦点F作倾斜角60°的直线L,交双曲线于A,B两点,求线段AB的长. 过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若2 过双曲线9分之x^2-16分之y^2=1左焦点F1作倾斜角为4分之π的直线与双曲线交于A、B两点,求线段AB的长度已知点F1F2分别为双曲线x2/a^2-y2/2=1的左右焦点,过F2做垂直于X轴的直线,交双曲线于A.B两点,若三角形双曲线的题目已知点f是双曲线的左焦点,e是右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若三角形abe是锐角三角