双曲线的题目已知点f是双曲线的左焦点,e是右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若三角形abe是锐角三角

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:17:46

双曲线的题目
已知点f是双曲线的左焦点,e是右顶点,过f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点,若三角形abe是锐角三角形,求e的取值范围
此双曲线是x2/a2-y2/b2=1且a、b都大于0

设双曲线方程为：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a、b＞0）
则左焦点F(-c,0)、右顶点E(a,0)
过F的垂直x轴的直线与双曲线相交于A、B两点,那么由对称性知,∠EAF=∠EBF
由三角形的内角和为180°可以得到,∠EAF=∠EBF＜90°
所以,要满足△ABE为锐角三角形只需要∠AEB为锐角
所以,∠AEF=∠BEF＜45°
则,0＜tan∠AEF＜1
直线AB为x=-c
联立直线与双曲线方程有：x^2/a^2-y^2/b^2=1,x=-c
所以：c^2/a^2-y^2/b^2=1
y^2/b^2=c^2/a^2-1
y^2/b^2=(c^2-a^2)/a^2
y^2/b^2=b^2/a^2
y^2=b^4/a^2
y=b^2/a
所以,tan∠AEF=AF/EF=(b^2/a)/(a+c)
则：(b^2/a)/(a+c)＜1
b^2/a＜a+c
b^2＜a^2+ac
a^2+ac-b^2＞0
a^2+ac-(c^2-a^2)＞0
2a^2+ac-c^2＞0
(2a-c)(a+c)＞0
2a-c＞0
2a＞c
c/a＜2
即,e＜2
又,双曲线的离心率e＞1
所以,1＜e＜2
话说求的是离心率么?...不是点e的坐标范围吧...