作业帮有关高数的证明题设函数 f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有 f(x)的二阶导数>=k,其中k>0为
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 01:14:35
有关高数的证明题
设函数 f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有 f(x)的二阶导数>=k,其中k>0为一常数,f（0）
设函数 f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有 f(x)的二阶导数>=k,其中k>0为一常数,f（0）
做f(x)在x=0处的泰勒展开
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(η)x²,η∈(0,x)
所以当x→+∞时,f(x)→+∞＞0,而f(0)＜0
由零值存在定理知,f(x)在[0,∞)上必有零点；
假设存在两个零点0＜x1＜x2使f(x1)=f(x2)=0
则在(0,x1)上存在α使f'(α)=[f(x1)-f(0)]/(x1-0)＞0
在(x1,x2)上存在β使f'(β)=0
又f''(x)＞0,即f'(x)要递增,f'(α)＜f'(β)
与上面结论矛盾
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(η)x²,η∈(0,x)
所以当x→+∞时,f(x)→+∞＞0,而f(0)＜0
由零值存在定理知,f(x)在[0,∞)上必有零点；
假设存在两个零点0＜x1＜x2使f(x1)=f(x2)=0
则在(0,x1)上存在α使f'(α)=[f(x1)-f(0)]/(x1-0)＞0
在(x1,x2)上存在β使f'(β)=0
又f''(x)＞0,即f'(x)要递增,f'(α)＜f'(β)
与上面结论矛盾
有关高数的证明题设函数 f(x)在[0,∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有 f(x)的二阶导数>=k,其中k>0为
高数证明题设函数f（x）在[0,∞）上有二阶连续导数,且对任意x≥0有f''(x)≥k,其中k大于0,为一个常数,f（0
设函数f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且对任意x>=0有f''(x)>=k,其中k>0,为一常数,f(0)
一道高数导数的题目设函数F(X)具有二阶连续导数,且X趋向于0时,LIM F(X)/x =0 f``(0)=4 求x趋向
设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f（x）具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处
设函数f(x)有连续的二阶导数,且f '(0)=0,x趋近于0时,lim f ''(x)/|x|=1,
f(x)在[0,+∞)有连续导数,f'(x)>=k>0,f(0)
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f(x)在点x=0处具有连续的二阶导数,证明f
高数 设f(x)具有连续的二阶导数,且lim[f(x)/x]=0,在x趋向于0的时候.且f’‘（x）=4,求lim[1+
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