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关于导数单调性问题已知函数f(x)=ax3+x2-ax,其中a,x∈R.( I)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 11:01:58
关于导数单调性问题
已知函数f(x)=ax3+x2-ax,其中a,x∈R.
( I)当a=1时,求函数f(x)的单调递减区间;
(Ⅱ)若函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,求实数a的取值范围;
第二问答案为
由f'(x)=3ax2+2x-a.
要使函数f(x)在区间(1,2)上不是单调函数,
则方程f'(x)=0在区间(1,2)内有不重复的零点,
而△=4+12a2>0,由3ax2+2x-a=0,
三次函数f的导数f'是二次函数,方程f'(x)=0在区间(1,2)内有不重复的零点,就是不能有重根.不然的话,有重根(重复的零点),抛物线与x轴相切(切点就是重复的零点),可以看出零点两侧导数不反号,f在(1,2)上单调.