作业帮已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R （1）若a＜0时,试求函数f(x)单调递减区间（2）若a=0,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 11:46:41
已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R （1）若a＜0时,试求函数f(x)单调递减区间（2）若a=0,且曲线y=f(x)在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上,证明：A、B两点的横坐标之和小于4
只要第二问就可以了 会的冒个泡~
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(2)证明：
a=0,
f(x)=x^3+2,设A（x1,x1^3+2）,B（x2,x2^3+2）
导数f’（x）=3x^2
A处切线y=3x1^2*（x-x1）+x1^3+2
B处切线y=3x2^2*（x-x2）+x2^3+2
两者联立,又x=2
两式相减得到,3*2（x1^2-x2^2）+2x2^3-2x1^3=0
化简得：2（x1-x2）[3(x1+x2)-(x1^2+x1*x2+x2^2)]=0
又因为A,B不重合,所以x1≠x2,
所以3(x1+x2)-(x1^2+x1*x2+x2^2)=0
3(x1+x2)=x1^2+x1*x2+x2^2
=(x1+x2)^2-x1*x2
>(x1+x2)^2-(1/4*x1^2+x1*x2+1/4*x2^2)
=(x1+x2)^2-1/4*(x1+x2)^2
=3/4*(x1+x2)^2
把（x1+x2）看做未知数
解上述不等式可得,
0
a=0,
f(x)=x^3+2,设A（x1,x1^3+2）,B（x2,x2^3+2）
导数f’（x）=3x^2
A处切线y=3x1^2*（x-x1）+x1^3+2
B处切线y=3x2^2*（x-x2）+x2^3+2
两者联立,又x=2
两式相减得到,3*2（x1^2-x2^2）+2x2^3-2x1^3=0
化简得：2（x1-x2）[3(x1+x2)-(x1^2+x1*x2+x2^2)]=0
又因为A,B不重合,所以x1≠x2,
所以3(x1+x2)-(x1^2+x1*x2+x2^2)=0
3(x1+x2)=x1^2+x1*x2+x2^2
=(x1+x2)^2-x1*x2
>(x1+x2)^2-(1/4*x1^2+x1*x2+1/4*x2^2)
=(x1+x2)^2-1/4*(x1+x2)^2
=3/4*(x1+x2)^2
把（x1+x2）看做未知数
解上述不等式可得,
0
已知函数f(x)=x^3+ax^2-a^2x+2,a∈R （1）若a＜0时,试求函数f(x)单调递减区间（2）若a=0,
已知函数f(x)=(1/3)x^3+ax^2-3a^2x+1/2,其中a属于R,求f(x)的单调递减区间.
已知函数f（x）=inx-1/2ax^2-x.若y=f（x）存在单调递减区间,求a的取值范围
已知函数f(x)=(x²-2ax+a²)lnx a∈R,1)当a=0时,求f(x)单调区间
已知函数f（x）=（ax²-x）lnx-1/2ax²+x（a∈R）求函数f（x）的单调区间
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2-x（a∈R） 若y=f(x)存在单调递减区间 求a的取值范围
已知函数f(x)=lnx-ax^2-bx(a,b含于R,且a≠0)(1)当b=2时,若f(x)存在单调递减区间,求a的取
已知函数f（x）=x^3-2ax^2-x+b,a,b∈R若函数f（x）有一个零点是x=1,且在（0,1）上单调递减.设点
已知a∈R,函数f(x)=4x^3-2ax+a,(1)求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时,f（x）+|2-
已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2)(1)当a=3/8时,求函数f(x)的单调递减区间 （2）当0小于a小
已知a属于R,函数f(x)=4X^3-2ax+a,求f(x)的单调区间.若0
设函数f(x)=ax+4/x(x>0),a∈正 R (1)当a=2时,用函数单调性定义求f(x)的单调递减区间