作业帮证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 11:11:55
证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）
证明：充分性：
sn=an²+bn
sn-1=a(n-1)²+b(n-1)
故an=sn-sn-1=an²+bn-[a(n-1)²+b(n-1)]=2an-a+b=(a+b)+(n-1)*2a=a1+(n-1)d
故an是以a+b为首项,公差为2a的等差数列.
必要性：设an=a1+(n-1)d=(a1-d)+nd
则sn=n(a1-d)+d*n(n+1)/2=1/2*dn^2+(a1-d/2)n=an^2+bn
其中a=d/2,b=a1-d/2.
故数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）
sn=an²+bn
sn-1=a(n-1)²+b(n-1)
故an=sn-sn-1=an²+bn-[a(n-1)²+b(n-1)]=2an-a+b=(a+b)+(n-1)*2a=a1+(n-1)d
故an是以a+b为首项,公差为2a的等差数列.
必要性：设an=a1+(n-1)d=(a1-d)+nd
则sn=n(a1-d)+d*n(n+1)/2=1/2*dn^2+(a1-d/2)n=an^2+bn
其中a=d/2,b=a1-d/2.
故数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）
证明：数列｛an｝为等差数列的充要条件是数列｛an｝的前n项和为sn=an²+bn（其中啊a,b为常数）
试证明:数列{an}为等差数列的充要条件是其前n项和Sn=an^2+bn（常数a,b∈R) 感激.
数列{an}的前n项和sn=an2 +bn(a,b为常数）,试证明{an}是等差数列,并求a1和d.
已知数列{an}得前n项和为sn=an^2+bn(a,b为常数且a不等于0)求证数列{an}是等差数列
数列an的前n项和为Sn=an*2+bn+c,则数列an是等差数列的充要条件是
如果树立额的前n项和公式为Sn=An^2+Bn,其中A,B为常数,那么这个数列是否一定为等差数列?
若数列An的前n项和为Sn=an^2+bn+c,(a,b,c属于正整数）则An为等差数列的充要条件是c=0.
数列an的前n项和为sn,存在常数A,B,C使得an+sn=An^2+Bn+C对任意正整数n都成立.
设数列｛an｝的前n项和为sn,证明：｛an｝为等差数列的充要条件是对任意的n∈N﹢,Sn=[n(a₁+an
已知数列{An}的前n项和Sn=3n²-2n,证明数列{An}为等差数列
设数列{an}的前n项和为Sn,其中an不等于0.a1为常数,且-a1,Sn,a(n+1)成等差数列,设Bn=1-Sn,
已知数列{An}的前n项和为Sn=(n+1)2+t,证明:{An}成等差数列的充要条件是t=-1