已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:47:13

已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两点
1.|AB|*|CD|的值
2.是否存在直线l,使得k(OA)+k(OB)+k(OC)+k(OD)=3√2,且|AB|,|BC|,|CD|依次成等差数列,若存在,求出所有满足条件的直线l,若不存在,请说明理由.

1.C1的准线为y=-1,焦点为（1,0）,由作图可知AB、CD的长度分别为A、D的横坐标值,设过煎焦点的直线方程为y=k(x-1),代入C1求解的A、D的横坐标分别为[k^2+2-2*（k^2+1）的平方根]/k^2和[k^2+2+2*（k^2+1）的平方根]/k^2,将两个值相乘,结果为1.即积与k无关.
2.AB、BC、CD长度程等差数列,则AB+CD=2*BC=4,有上题可得k=2或k=-2,由第一题中可以求出所有点的坐标,对应的斜率为y坐标除以x坐标,得到的结果,代入两个可能的k值,不满足斜率和条件

已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交设抛物线C1:y^2=4x,F是他的焦点,椭圆C2：3x^2+2y^2=2,过F的直线l交C1于A.B两点,弦长AB不超点p是抛物线C1：x^2=2py上的动点,过点p作圆c2:x^2+(Y-3)=1的两条切线交y轴于A,B两点,已知定点Q 已知抛物线c1：y=1/2p*x^2的焦点与双曲线c2：x^2/3-y^2=1的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c 已知圆C1:x^2+(y-1)^2=4和抛物线C2:y=x^2-1过坐标原点O的直线与C2相交于点A.B,定点M坐标为( 已知抛物线C：x^2=4y的焦点为F,经过点F的直线l交抛物线于A、B两点,过A、B两点分别作抛物线的切线,设两切线的交抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点已知抛物线c1,y=x2-4x+3沿x轴得到抛物线c2,设C1的顶点为D,C2的顶点为E,抛物线C2与C1交于M,若三角已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点如图1,A为抛物线c1:y=1/2x²-2的顶点,B(1,0),直线AB交抛物线c1于另一点C 若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=?