作业帮已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:43:09
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点
（1）求弦AB的长
（2）求三角形AOB的面积
（1）求弦AB的长
（2）求三角形AOB的面积
答：
（1）抛物线y^2=4x的焦点F为（1,0）,准线为x=-1,AB直线为：
y-0=1*(x-1),即：y=x-1代入抛物线方程整理得：
x^2-6x+1=0
根据韦达定理：x1+x2=-b/a=6,x1*x2=c/a=1
|AB|=|AF|+|BF|
=x1+1+x2+1
=6+2
=8
(2)
原点O到直线AB：y=x-1的距离为√2/2
所以三角形AOB的面积S=|AB|*（原点O到直线AB的距离）/2=8*√2/2/2=2√2
（1）抛物线y^2=4x的焦点F为（1,0）,准线为x=-1,AB直线为：
y-0=1*(x-1),即：y=x-1代入抛物线方程整理得：
x^2-6x+1=0
根据韦达定理：x1+x2=-b/a=6,x1*x2=c/a=1
|AB|=|AF|+|BF|
=x1+1+x2+1
=6+2
=8
(2)
原点O到直线AB：y=x-1的距离为√2/2
所以三角形AOB的面积S=|AB|*（原点O到直线AB的距离）/2=8*√2/2/2=2√2
已知抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点
抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点
给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点
已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点
斜率为-1的直线过抛物线y²=-4x的焦点F,且与抛物线交于A,B两点,求线段AB的长
已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点
15,已知F是抛物线C：y^2=4x的焦点,过F且斜率为K（K>0）的直线交C于A,B两点,
已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交于抛物线于A,B两点,且A在第一象限,
已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B
已知抛物线y^2=2px(p>0),过焦点F且斜率为正的直线交其准线于点A,交抛物线于B、C两点,B在A、C之间.
已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B