已知三角形ABC的三条鞭分别为a,b,c

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 09:00:42

已知三角形ABC的三条鞭分别为a,b,c
求证：S三角形=sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)),s=(a+b+c)/2

证明：
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2,p-a=(-a+b+c)/2,p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角型ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

已知三角形ABC的三条鞭分别为a,b,c 已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b,c满足 1设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a,b, 已知三角形ABC相似与三角形A1B1C1,相似比为K,且三角形ABC的三边长分别是a,b,c（a》b》c),三角形已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c且均为整数. 已知c(a-b)+b(b-a)=0,其中a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且判断三角形ABC的形状. 已知点O为三角形ABC的外心,角A,B,C的对边分别为a,b,c. 已知三角形ABC的周长为27,a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且b+c等于2a,c等于二分三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB 三角形ABC内角A.B.C所对的分别为a.b.c,已知a=bcosC+csinB 已知三角形ABC的三个内角分别为A,B,C,证明在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c