已知点O为三角形ABC的外心,角A,B,C的对边分别为a,b,c.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 14:08:09

已知点O为三角形ABC的外心,角A,B,C的对边分别为a,b,c.
（1）若三倍的OA向量加四倍的OB向量加五倍的OC向量=0向量,求cos角BOC的值.
（2）若CO向量乘AB向量=BO向量乘CA向量,求A方分之B方加C方的值.

(1)因为O是外心,所以OA,OB,OC的长度都相等,设为x.设AO的延长线交BC于D,则
4x*sin角BOD=5x*sin角COD
4x*cos角BOD+5x*cos角COD=3x
联立解得cos角COD=3/5,sin角COD=4/5,cos角BOD=0,sin角BOD=1,
所以cos角BOC=cos(角BOD+角COD）=0-4/5=-4/5
(2)A方分之B方加C方是什么意思?
再问：就是（B的平方加C的平方）除以A的平方
再答：设AC中点为D，则BO=BD+DO 所以BO*CA=(BD+DO)*CA 又DO垂直于CA，所以DO*CA=0 所以BO*CA=BD*CA=1/2*（BA+BC）CA=1/2*（BA+BC）（BA-BC）=1/2*（BA^2-BC^2）=(c^2-a^2)/2 同理CO*AB=(a^2-b^2)/2 所以(c^2-a^2)/2=(a^2-b^2)/2，得到(b^2+c^2)/a^2=2

已知点O为三角形ABC的外心,角A,B,C的对边分别为a,b,c. 如图,△ABC的角A,B,C所对边分别为a,b,c,点O是△ABC的外心,OD⊥BC于E,OE⊥AC于E,OF⊥AB于F 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c 已知a,b,c分别为三角形ABC三个内角A,B,C的对边acosC+根号3asinC-b-c=o.求A 在三角形ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c且（a+b+c)（b+c-a)=3bc. △ABC的外心为O,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若b=根号3 ,c=1 ,则向量AO*向量BC的值三角形ABC内角A.B.C的对边分别为a.b.c,已知a=b cosC加c sinB求角B 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB 在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知c=2,c=派/3,且三角形三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c/b 在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b 在三角形ABC中,角A`B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,求b等于多少?