已知平面内一动点P到F(1,0)的距离比点p到y轴的距离多1 过点F的直线交轨迹C于A B两两点,交直线x=﹣1于M点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 13:12:12

已知平面内一动点P到F(1,0)的距离比点p到y轴的距离多1 过点F的直线交轨迹C于A B两两点,交直线x=﹣1于M点
向量MA=λ1AF,MB=λ2BF,求λ1+λ2
第一问要先求C的方程
急!

1
∵点P到F(1,0)的距离比点p到y轴的距离多1
∴P到直线x=-1的距离与点P到F(1,0)的距离相等
∴P点轨迹为以F(1,0)为焦点,l:x=-1为准线的抛物线
p=2,C的方程为y²=4x
2
设直线AB:x=ty+1,与y²=4x联立消去x
得：y²=4(ty+1)即y²-4ty-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
则y1+y2=4t,y1y2=-4
M(-1,-2/t)
∵向量MA=λ1AF,MB=λ2BF
∴(x1+1,y1+2/t)=λ1(p/2-x1,-y1)
(x2+1,y2+2/t)=λ2(p/2-x2,-y2)
∴y1+2/t=-λ1y1,y2+2/t=-λ2y2
∴λ1=-1-2/(ty1),y2=-1-2/(ty2)
∴λ1+λ2
=-2-2/t(1/y1+1/y2)
=-2-2/t*(y1+y2)/(y1y2)
=-2-2/t*(4t)/(-4)
=-2+2
=0

已知平面内一动点P到F(1,0)的距离比点p到y轴的距离多1 过点F的直线交轨迹C于A B两两点,交直线x=﹣1于M点：已知定点A(-1,0),定直线L：X=0.5,不在X轴上的动点P与点F的距离是到L的2倍.过F的直线交轨迹于B,C直线已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1 (1)求P的轨迹方程 (2)过点F作两条斜率已知平面内的动点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程; (2)若A、B为轨迹C 平面内一动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离少1,求动点P轨迹方程如图椭圆Q:X^2/A^2+Y^2/b^2=1的右焦点F(C,0)过点F的一动直线M绕点F转动,并交椭圆于AB两点P是线已知平面内一动点P到点F（1,0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方已知圆C:x^2+y^2=1,过点A(1,0),作直线交圆于Q,在直线上取P,使P到x=-1的距离等于|PQ|,求P轨迹动点p到定点F(2,0)的距离比到直线x+1=0的距离大1,(1)求点p的轨迹E的方程;(2)过点F的直线交曲线E... 已知平面内一动点P到F（1,0）的距离与P点到y轴的距离的差等于1,求动点P的轨迹方程已知圆C经过A(5,1)、B(1,3)两点,圆心在x轴上.若过点P(1,0)的直线交圆C于点E、F,求弦EF中点M的轨迹已知平面内一动点P到点F（1,0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．（Ⅰ）求P的轨迹方程