作业帮已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1 (1)求P的轨迹方程 (2)过点F作两条斜率
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 10:10:26
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1 (1)求P的轨迹方程 (2)过点F作两条斜率
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1
(1)求P的轨迹方程
(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线L1,L2,设L1与轨迹C相交于点A,B,L2与轨迹C相交于点D,E,求 向量AD点乘向量EB的最小值
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1
(1)求P的轨迹方程
(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线L1,L2,设L1与轨迹C相交于点A,B,L2与轨迹C相交于点D,E,求 向量AD点乘向量EB的最小值
（1）∵平面内一动点P到点F（1,0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1
∴当x≥0时,点P到F的距离等于点P到直线x=-1的距离,
∴动点P的轨迹为抛物线,方程为y2=4x（x≥0）
当x＜0时,y=0
∴动点P的轨迹C的方程为y2=4x（x≥0）或y=0（x＜0）
（2）由题意知,直线l1的斜率存在且不为0,设为k,则l1的方程为y=k（x-1）
与抛物线方程联立,消元可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1,x2是上述方程的两个实根,所以x1+x2=2+4/k^2 ,x1x2=1
∵l1⊥l2,∴l2的斜率为-1/k
设D（x3,y3）,E（x4,y4）,则同理可得x3+x4=2+4k^2,x3x4=1
∴|FA||FB|+|FD||FE|=（x1+1）（x2+1）+（x3+1）（x4+1）=8+4（k^2+1/k^2 ）≥16（当且仅当k=±1时取等号）
∴|FA|•|FB|+|FC|•|FD|的最小值为16．
∴当x≥0时,点P到F的距离等于点P到直线x=-1的距离,
∴动点P的轨迹为抛物线,方程为y2=4x（x≥0）
当x＜0时,y=0
∴动点P的轨迹C的方程为y2=4x（x≥0）或y=0（x＜0）
（2）由题意知,直线l1的斜率存在且不为0,设为k,则l1的方程为y=k（x-1）
与抛物线方程联立,消元可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,则x1,x2是上述方程的两个实根,所以x1+x2=2+4/k^2 ,x1x2=1
∵l1⊥l2,∴l2的斜率为-1/k
设D（x3,y3）,E（x4,y4）,则同理可得x3+x4=2+4k^2,x3x4=1
∴|FA||FB|+|FD||FE|=（x1+1）（x2+1）+（x3+1）（x4+1）=8+4（k^2+1/k^2 ）≥16（当且仅当k=±1时取等号）
∴|FA|•|FB|+|FC|•|FD|的最小值为16．
已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1 (1)求P的轨迹方程 (2)过点F作两条斜率
已知平面内一动点P到点F（1,0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1． （Ⅰ）求P的轨迹方程
已知平面内一动点p到点F(0,1)的距离与点P到x轴的距离的差等于1 （Ⅰ）求P的轨迹方程 (
已知平面内一动点P到点F(1.0)的距离与点P到Y轴的距离的差等于1
已知平面内一动点P到点F（1,0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1． （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方
已知平面内一动点P到F（1,0）的距离与P点到y轴的距离的差等于1,求动点P的轨迹方程
已知平面内一动点p到点F（1,0）的距离与点p到y轴的距离的等于1 1、求p轨迹c的方程 2问见补充
（2012•惠州模拟）已知平面内一动点P到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离的差等于1．
平面内一动点P到点F(2,0)的距离比它到直线x+3=0的距离少1,求动点P轨迹方程
已知平面内一动点p到点F(0,1)的距离与点P到x轴的距离的
1.点P到直线y+5=0的距离与到点（0,4）的距离之差等于1,求P的 轨迹方程
已知平面内的动点P到点F(1,0)的距离比到直线x=-2的距离小1.(1)求点P的轨迹C的方程; (2)若A、B为轨迹C