三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+根号3,求∠A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:31:43

∠C=180°-∠B-∠A=180°-3∠A
简写C=180°-B-A=180°-3A
根据正弦定理
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
2/sinA=(2+√3)/sinC
2/sinA=(2+√3)/sin(180°-3A)
2/sinA=(2+√3)/sin3A
2sin3A=(2+√3)sinA
2sin3A-(2+√3)sinA=0
3sinA-4sin³A -(2+√3)sinA=0
(3-4sin²A -2-√3)sinA=0
(1-4sin²A-√3)sinA=0
sinA=0
A=0舍去
1-4sin²A-√3=0
sin²A=(1-√3)/4
sinA=±√(1-√3)/2
∠A=arcsin（±√(1-√3)/2）
∠B=2∠A,BC=2,AB=2+√3
根据正弦定理
BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
BC/sinA=AC/sin2A
AC=BCsin2A/sinA=2×2sinAcosA/sinA=4cosA
根据余弦定理
BC² =AB²+AC²-2×AC×AB·cosA
2² =(2+√3)²+AC²-2×AC²(2+√3)/4
4 =(4+2√3+3)+AC²-AC²(1+√3/2)
4 =7+2√3+AC²(1-1-√3/2)
3+2√3-AC²(√3/2)=0
6+4√3-√3AC²=0
2√3+4-AC²=0
AC²=(2√3+4)
AC=√(2√3+4)
cosA=AC/4= √(2√3+4)/4
∠A=arccos( √(2√3+4)/4)

三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+根号3,求∠A 三角形ABC中,∠B=2∠A,BC=2,AB=2+2根号3,求∠A 在三角形ABC中,已知b^2 +c^2 =a^2 +根号3bc.求∠A的大小三角形ABC中,A+C=2B,BC=5,且三角形ABC面积为19倍根号3,求B与AB 在△ABC中,AC:BC:AB=1:1:根号2,求这个三角形三个内角∠B、∠A、∠C的度数. 如图所示,在三角形ABC中,∠B=2∠A,AB=2BC,证明三角形ABC是直角三角形已知在三角形ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:5,求BC分之AB. 在三角形ABC中,BC=根号2,CA=1+根号3,C=45度.求AB.角A和角B 在三角形ABC中角B=2角A BC=2 AB=2+2*根号3 求角A的大小在三角形ABC中,A+C=2B,BC=5,三角形面积为十倍根号三,求B于AB的值? 如图,在三角形ABC中,∠B=45°,AB=根号2,BC=根号3+1,求AC的长在三角形ABC中,BC=a,AB=c,tanA/tanB=根号2·c-b/b,求A 要过程,谢谢