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如图,在长方形ABCD中,将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 02:40:38
如图,在长方形ABCD中,将△ABC沿AC对折至△AEC位置,CE与AD交于点F.

(1)试说明:AF=FC;
(2)如果AB=3,BC=4,求AF的长.
(1)证明:∵将△ABC沿AC对折至△AEC位置,
∴∠ACB=∠ACE,
又∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ACB=∠DAC,
∴∠DAC=∠ACE,
∴AF=CF;
(2)设AF=x,则DF=4-x,CF=AF=x,
在直角△CDF中,∵∠D=90°,
∴CF2=CD2+DF2,即x2=9+(4-x)2
解得:x=
25
8,
即AF的长为
25
8.