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如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB=AC,AD为∠CAB的平分线.求证:AC+CD=AB

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 15:39:33
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AB=AC,AD为∠CAB的平分线.求证:AC+CD=AB
证明:题目错了,将条件AB=AC改为AC=BC
过D做DE垂直AB于E
由(AAS)可以证明△ACD≌△ADE
所以AC=AE CD=DE
因为△ABC为等腰直角三角形
所以三角形BDE为等腰直角三角形
所以DE=BE
所以 AB=BE+AE=DE+AC=AC+CD
即结论得证!