作业帮不定积分：e^x(sinx)^2dx
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:47:01
不定积分：e^x(sinx)^2dx
sin²x=(1/2)(1-cos2x)
∫ e^xsin²x dx
=(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx
=(1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ e^xcos2x dx
=(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx
下面单独计算
∫ e^xcos2x dx
=∫ cos2x de^x
分部积分
=e^xcos2x + 2∫ e^xsin2xdx
=e^xcos2x + 2∫ sin2xde^x
再分部
=e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4∫ e^xcos2x dx
将-4∫ e^xcos2x dx移到左边与左边合并后除以系数
∫ e^xcos2x dx
=(1/5)e^xcos2x + (2/5)e^xsin2x + C
代回到原积分得：
∫ e^xsin²x dx
=(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx
=(1/2)e^x - (1/10)e^xcos2x - (1/5)e^xsin2x + C
∫ e^xsin²x dx
=(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx
=(1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ e^xcos2x dx
=(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx
下面单独计算
∫ e^xcos2x dx
=∫ cos2x de^x
分部积分
=e^xcos2x + 2∫ e^xsin2xdx
=e^xcos2x + 2∫ sin2xde^x
再分部
=e^xcos2x + 2e^xsin2x - 4∫ e^xcos2x dx
将-4∫ e^xcos2x dx移到左边与左边合并后除以系数
∫ e^xcos2x dx
=(1/5)e^xcos2x + (2/5)e^xsin2x + C
代回到原积分得：
∫ e^xsin²x dx
=(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx
=(1/2)e^x - (1/10)e^xcos2x - (1/5)e^xsin2x + C
∫(e^2x)sinx dx不定积分
不定积分：e^x(sinx)^2dx
求不定积分∫e^x sinx dx
∫sinx e^cosx dx不定积分 ∫（1/x^2）（sin(1/x））dx 不定积分
求不定积分：1.∫e^(sinx)[x(cosx)^3-sinx]/(cosx)^2dx 2.∫[e^(3x)+e^x]
不定积分 e^sinx cos dx
求不定积分∫e^(-sinx)sin2x/sin(π/4-x/2)^4dx
∫(xcosx-sinx)dx/(x-sinx)^2 求不定积分
不定积分x^2*e^(-x)dx
求一下两个不定积分：1.∫[xe^x/(e^x+1)^2]dx 2.∫dx/[(sinx)^3cosx]
不定积分∫e^(2x+3)dx
(sinx)^2/(e^x)的不定积分