求不定积分∫e^(-sinx)sin2x/sin(π/4-x/2)^4dx

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 03:47:27

∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin(π/4-x/2)]^4
=∫e^(-sinx)sin(2x)dx/[sin²(π/4-x/2)]²
=∫e^(-sinx)2sinx*cosxdx/[(1-cos(π/2-x))/2]² (应用倍角公式)
=∫e^(-sinx)2sinx*cosxdx/[(1-sinx)/2]² (应用诱导公式)
=8∫e^(-sinx)sinxd(sinx)/(1-sinx)²
=8∫e^(-t)tdt/(1-t)² (令t=sinx)
=8∫e^(-t)[1/(1-t)²-1/(1-t)]dt
=8[∫e^(-t)dt/(1-t)²-∫e^(-t)dt/(1-t)]
=8{∫e^(-t)dt/(1-t)²-[-e^(-t)/(1-t)+∫e^(-t)dt/(1-t)²]}+C (应用分部积分法,C是任意常数)
=8[∫e^(-t)dt/(1-t)²+e^(-t)/(1-t)-∫e^(-t)dt/(1-t)²]+C
=8e^(-t)/(1-t)+C
=8e^(-sinx)/(1-sinx)+C.
再问：麻烦你顺便把第二题也做一下吧、谢谢了

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