如图,在梯形ABCD中AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:46:14

如图,在梯形ABCD中AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直
AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂直于AB,NF垂直于AB,垂足分别为E,F
（1）求梯形ABCD的面积
（2）求四边形MENF面积的最大值
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,求出正方形MEFN的面积

1、过点D作DP⊥AB,CQ⊥AB,分别交AB于P、Q
∵AD＝BC＝5,所以梯形ABCD为等腰梯形
∴∠A＝∠B
∴所以△DAP全等于△CBQ
∴AP＝BQ
∵DP⊥AB,CQ⊥AB
∴四边形BDQC为矩形
∴PQ＝CD＝1
∵AP+PQ+BQ＝AB,AB＝7
∴2AP＝6
∴AP＝3
∵AD＝5
∴DP＝4
∴梯形ABCD面积S＝（1+7）×4÷2＝16
2、设ME高度为X
∵DP⊥AB,ME⊥AB
∴ME∥DP
∴AE/ME＝AP/DP
∴AE＝3X/4
同理可得BF＝3X/4
∴EF＝AB-AE-BF＝7-3X/4-3X/4＝7-3X/2
∵MN∥AB
∴四边形MEFN为矩形
∴四边形MEFN面积S＝ME×EF＝（7-3X/2）X＝7X-3X²/2＝-3/2（X-7/6）²+49/24
当X＝7/6时,四边形MEFN面积最大为49/24.
3、
当ME＝EF时,为正方形
∵ME⊥AB,NF⊥AB且MN∥AB,ME＝EF
∴四边形MEFN为正方形
∴ME＝EF
∴X＝7-3X/2
X＝14/5
∴正方形MEFN的面积＝ME²＝（14/5）²＝196/25

如图,在梯形ABCD中AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN平行于AB,ME垂如图,在梯形ABCD中,AB‖CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5,点M、N分别在边AD、BC上运动,并保持MN‖A 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,AB=7,CD=1,AD=BC=5.点M、N分别在边AD,BC上运动,并保持MN/ 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7，CD=1，AD=BC=5.点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥A 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC. 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD/BC=1/2,点M在AB上,使AM/MB=3/2,点N在CD上,使线段MN把梯在梯形ABCD中,AD平行CD AD=BC 点M.N为AD.BC的中点 CE垂直AB于E 若AE= 如图在梯形ABCD中AD平行BC M为AB 的中点MN⊥CD 求证S梯形ABCD=CD×MN 在梯形ABCD中,AD//BC,M为AB上的一点,MN//BC交CD于N,若AD=2,BC=8,M点在何处时,MN所分梯已知：如图,梯形ABCD中,AD平行BC,M、N分别是AB、CD的中点,NE平行DM交BC于点E,连接ME.求证：ME= 在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,E、N、F、M分别是边AB、BC、CD、DA的中点,且EF^2+MN^2 如图,在正方形梯形ABCD中,AD平行BC,E为CD的中点,EF平行AB交BC于点F.求证BF=AD+CF