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如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:51:02
如图,已知AB是⊙O的直径,AC为弦,且平分∠BAD,AD⊥CD,垂足为D.
求证:CD是⊙O的切线.
证明:∵OA=OC,
∴∠OCA=∠OAC;
∵AC平分∠BAD,
∴∠OAC=∠CAD,
∴∠OCA=∠CAD;
∵AD⊥CD,即∠CAD+∠DCA=90°,
∴∠OCA+∠DCA=90°,
∴OC⊥CD,即CD是⊙O的切线