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如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 04:01:08
如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D.
若DC+DA=6,⊙O的直径为10,求AB的长度.
出现DC+DA=6一般首先考虑从几何上构造.但是这个题有更简单的方法.
题目给出AE=10,而三角形ACD和AEC相似,设AD=x,DC=y,可以根据相似关系列出xy的一个关系式.结合x+y=6可以列两个关系式,解出x=2,y=4.三角形ACD就可以解出来.
再根据cos∠EAB=-cos（∠EAC+∠CAD）=-cos（2∠CAD）=1-2/5=3/5.AB=6
这种题主要是思路,计算过程大同小异.两个未知数一般找两个独立的关系式,这个题里DC+DA=6是一个,另一个就是在圆的比较常见的直角三角形相似.
再问： 三角形ACD和AEC相似 怎么证？？？ cos∠EAB=-cos（∠EAC+∠CAD）=-cos（2∠CAD）=1-2/5=3/5 ？？？？？？？？
再答： 三角形ACD和AEC中 1，三角形ACD和AECAC平分∠PAE得出∠DAC=∠CAE 2，∠ACE是直径对应的圆周角，所以是直角，这样两个三角形是直角三角形，所以相似。 我不知道你是初三的，倍角公式是高中的内容。 用初三的知识也能做出来。具体步骤如下： 已解得AD=2，DC=4，容易解得AC=2√5，CE=4√5 。设AB=m，BE=n。设CH⊥BE于H，那么直角三角形的三边为CE=4√5 ，CH=BD=m+2，HE=BE-DC=n-4，这样就可以列一个方程 （m+2）²+（n-4）²=（4√5）² ① 根据三角形ABE是直角三角形可以列出 （m）²+（n）²=（10）² ② ① 减去②后化简得出m=2n-10 ③ 将③代入②中即可解得n=8或者0（舍去） 那么AB=m=2×8-10=6 对于这种题，解两个未知数就找两个独立的关系式求解。
如图,已知直线 交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA ,垂足为D 如图,已知直线PA交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D． 如图,已知直线PB交⊙O于A、B两点,AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,且AC平分∠PAE,过点C作CD⊥PA,垂足为 如图,已知直线PA交圆O于A、B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分∠PAE,过C作CD⊥PA,垂足为D 如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,点C为圆O上一点,且AC平分角PAE,过C作CD⊥PA,垂足D 已知直线PA交园心O于A、B两点,AE是圆心O的直径,点C为圆心o上一点,且AC平分角PAE.过C作cD垂直PA,垂足为 如图,已知直线PA交圆O于A,B两点,AE是圆O的直径,C为圆O上一点,且AC平分角PAE 若AD:DC=1:3 求圆O 如图，P为⊙O的直径EF延长线上一点，PA交⊙O于B、A两点，PC交⊙O于点D、C两点，且AB=CD，求证： 如图,AB为圆O的直径,C为圆O上一点,AD和过C点的直线垂直,垂足为D,AD交圆O于点E,且AC平分∠DAB. （2014•松北区一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD垂直于过点C的直线，垂足为D，且AC平分∠BAD． 如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点A作AE⊥PC，垂足为E．求证：AE⊥平面PBC．