在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=3/4,向量BA×向量BC=27/2,（1）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 13:24:24

在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=3/4,向量BA×向量BC=27/2,（1）求cosB的值（2）求b的值.

（1）由cosA=3/4,得sinA=√7/4；
cosC=cos(2A)=2cos²A-1=2*(3/4)²-1=1/8；sinC=3√7/8；
cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=(√7/4)*(3√7/8)-(3/4)*(1/8)=9/16；
（2）由题意,向量BA*向量BC=27/2=2ac*cosB；
ac=27/(4cosB)=27/(4*9/16)=12,
根据正弦定理,a/sinA=c/sinC,a=c*sinA/sinC=2c/3；
以上两式联解得：a=2√2,c=3√2；
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac*cosB=(2√2)²+(3√2)²-27/2=21/2,b=√42/2；
再问：第二问你算错了，b=5
再答：向量乘积代错了，后面没有两倍：向量BA*向量BC=27/2=ac*cosB；抱歉！

在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=3/4,向量BA×向量BC=27/2,（1）在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c 已知向量AB乘以AC=3向量BA乘以BC 设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足（2a+c)BC向量乘BA向量+cCA向量乘CB向量=0 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知向量m=(2b-c) 向量n=(cosA,-cosC),... 在△ABC中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c已知向量m=(sinA,cosA),n=(sinB,-cosB)且m 已知A,B,C是△ABC三内角,A,B,C所对的边分别为a,b,c.a=2,向量m=（1,-√3）,n=（cosA,si 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知向量m=（a,b）,向量n=（cosA,cosB）,向量p=（2√ 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 在△ABC中,角A.B.C所对的边分别是a.b.c,若AB向量*AC向量=BA向量*BC向量=1 (1)求边长C 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知2S三角形abc=（根号3）乘以向量ba乘以向量bc