已知正四面体ABCD的棱长为a,点O是△BCD的中心,点M是CD中点.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/18 13:51:28
已知正四面体ABCD的棱长为a,点O是△BCD的中心,点M是CD中点.
(1)求点A到面BCD的距离;
(2)求AB与面BCD所成角的正弦值.
(1)求点A到面BCD的距离;
(2)求AB与面BCD所成角的正弦值.
(1)∵棱长为a的正四面体中
AB=BC=CD=BD=AC=AD=a
在等边三角形BCD中,CD边的上高BM=
3
2a
过A作底面BCD上的高,则垂足O为底面BCD的重心
则BO=
2
3BM=
3
3a
则AO=
AB2-BO2=
6
3a,
∴点A到面BCD的距离OA=
6
3a
(说明:直接由公式计算得出正确结果不扣分)…6分
(2)由(1)可得∠ABO即为AB与面BCD所成角
在Rt△OAB中,OA=
6
3a,AB=a
∴sin∠ABO=
OA
AB=
6
3
即AB与面BCD所成角的正弦值为
6
3
AB=BC=CD=BD=AC=AD=a
在等边三角形BCD中,CD边的上高BM=
3
2a
过A作底面BCD上的高,则垂足O为底面BCD的重心
则BO=
2
3BM=
3
3a
则AO=
AB2-BO2=
6
3a,
∴点A到面BCD的距离OA=
6
3a
(说明:直接由公式计算得出正确结果不扣分)…6分
(2)由(1)可得∠ABO即为AB与面BCD所成角
在Rt△OAB中,OA=
6
3a,AB=a
∴sin∠ABO=
OA
AB=
6
3
即AB与面BCD所成角的正弦值为
6
3
已知正四面体ABCD的棱长为a,点O是△BCD的中心,点M是CD中点.
在棱长为a的正四面体ABCD中,M是AC中点,N是△BCD的中心,E是AB的中点,连结DE合MN,求DE和MN所成角的余
在棱长为6的正四面体ABCD中,点M是AB得中点,则直线CM与平面BCD所成角的正弦值是( )
一道立体几何证明正四面体ABCD的棱长为a,M、N分别为棱AB、CD的中点求证:MN是AB、CD的公垂线段
正四面体A-BCD的棱长为4,BD中点为P,CD上一点E,CE=1,求点P到平面ABE的距离
如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点
正四面体ABCD中,棱长为a,点E,F分别是AB,CD的中点.求异面直线AD,BC所成角大小.求线段EF的长
棱长为1的正四面体ABCD中,EF分别是棱AD,CD的中点,求二面角A-BE-F的大小
如图,正四面体ABCD的棱长为6,P,Q分别是AC的中点、AD的三分之一点,
在四面体A-BCD中,AD⊥平面BCD,BC⊥CD, AD=2,BD=2,M是AD的中点,P是BM的中点,点Q在线段AC
已知正四面体ABCD的棱长为α,E为AD的中点,求CE与底面BCD所成角的正弦值.
棱长都相等的四面体ABCD中…点E是棱AD的中点…设侧面ABC与底面BCD所成角为@…求tan@