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如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 07:15:55
如图,在四面体ABCD中,已知所有棱长都为a,点E、F分别是AB、CD的中点
(1)证明:EF是两异面直线AB与CD的公垂线
(2)求异面直线AB、CD间的距离
⑴ CE⊥AB,DE⊥AB(三合一),AB⊥CED,AB⊥FE.同理,CD⊥EF
EF是两异面直线AB与CD的公垂线.
⑵ EF²=CE²-CF²=(3/4)a²-a²/4=a²/2,
EF=√2a/2[异面直线AB、CD的距离 ]