作业帮08年二模题(二次函数的图象与性质，直线的斜率)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:13:47
函数F(X)=X²-X(0
解题思路： 掌握二次函数的图象与性质，直线的斜率的计算
解题过程：
解：（1）由F(X)=X²-X知其图像与x轴交点为O（0，0），A（1，0），顶点为P（1/2，-1/4），斜率kOP=-1/2，斜率kAP=1/2
所以斜率kPQ∈（-∞，-1/2）∪（0，1/2）
（2）设函数F(X)图像上一点M（x，y）则0<X<1，-1/4≤y<0且y=x²-x
点M到直线X=-1的距离为x+1，点M到直线Y=1的距离为1-y
令t=（x+1）（1-y）=（x+1）（1- x²+x ）=- x3+2x+1
∴由t’=- 3x2+2=0得x=√（2/3）=√6/3
∵x∈（0，√6/3]时，t’＞0， t递增
x∈[√6/3，1）时，t’＜0， t递减
∴x=√6/3时，t有最大值为（4√6+9）/9
最终答案：略
解题过程：
解：（1）由F(X)=X²-X知其图像与x轴交点为O（0，0），A（1，0），顶点为P（1/2，-1/4），斜率kOP=-1/2，斜率kAP=1/2
所以斜率kPQ∈（-∞，-1/2）∪（0，1/2）
（2）设函数F(X)图像上一点M（x，y）则0<X<1，-1/4≤y<0且y=x²-x
点M到直线X=-1的距离为x+1，点M到直线Y=1的距离为1-y
令t=（x+1）（1-y）=（x+1）（1- x²+x ）=- x3+2x+1
∴由t’=- 3x2+2=0得x=√（2/3）=√6/3
∵x∈（0，√6/3]时，t’＞0， t递增
x∈[√6/3，1）时，t’＜0， t递减
∴x=√6/3时，t有最大值为（4√6+9）/9
最终答案：略