作业帮求告作辅助线的等腰三角形的证明题!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 08:24:19
求告作辅助线的等腰三角形的证明题!
不要相似形!
不要相似形!
已知：在四边形ABCD中,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°,BC＞BA.求证：点D在线段AC的垂直平分线上.
证：在BC上截取一点E,使BE=BA,得到 三角形ABD 全等于 三角形EBD
得 ∠A=∠BED 且 DA=DE
又 ∠BED+∠DEC=180°
所以∠A+∠DEC=180°
又已知∠A+∠C=180°
所以∠DEC=∠C
所以DE=DC
所以DA=DC
所以点D在线段AC的垂直平分线上
辅助线巧妙吧?
用到：
等腰三角形的顶点在底边的垂直平分线上
证：在BC上截取一点E,使BE=BA,得到 三角形ABD 全等于 三角形EBD
得 ∠A=∠BED 且 DA=DE
又 ∠BED+∠DEC=180°
所以∠A+∠DEC=180°
又已知∠A+∠C=180°
所以∠DEC=∠C
所以DE=DC
所以DA=DC
所以点D在线段AC的垂直平分线上
辅助线巧妙吧?
用到：
等腰三角形的顶点在底边的垂直平分线上