证明有关等腰三角形的题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 20:46:02

证明有关等腰三角形的题
求证：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.

如图,等腰三角形ABC,AB=AC=a.在底边BC上任取一点D,做AB的垂直线DE,做AC的垂直线DF.从C点做AB的垂直线CG.
求证DE+DF=CG.

连线AD,AD将△ABC分为两个小三角形△ABD和△ACD.

S△ABD=0.5AB*DE=0.5aDE.
S△ACD=0.5AC*DF=0.5aDF
所以S△ABC=S△ABD+S△ACD=0.5aDE+0.5aDF=0.5a（DE+DF）

而以AB为底,CG为高,△ABC的面积是
S△ABC=0.5AB*CG=0.5aCG

因为三角形ABC的面积只有1个值.

所以0.5a（DE+DF）=0.5aCG
所以DE+DF=CG

证明完毕.

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