求函数y=根号[(x+4)^2+x^4]-根号[x^2+(x^2-3)^2]的最大值

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 15:04:20

原题是:求函数y=(√((x+4)^2+x^4))-(√(x^2+(x^2-3)^2))的最大值
结论:5
解:y=(√((x+4)^2+x^4))-(√(x^2+(x^2-3)^2))
=(√((x-(-4))^2+(x^2-0)^2))-(√((x-0)^2+(x^2-3)^2))
设P(x,x^2) A(-4,0),B(0,3)
则y=|PA|-|PB|
即y就是动点P到A的距离与到B的距离之差.
y≤|AB|=5
而P(x,x^2)就是抛物线y=x^2上的点.
AB直线3x-4y+12=0与y=x^2有一个在线段AB延长线上的交点
Q((3/8)+(1/8)√201,(105/32)+(3/32)√201)
所以当P在Q点处时,y取最大值5.
希望对你有点帮助!
再问： AB直线3x-4y+12=0是什么意思请问
再答： AB直线3x-4y+12=0 就是过A、B两点的直线方程。
因为平面上到定点A的距离与到定点B的距离之差最大的点
在直线AB上靠近B一端。

解答中的Q就是满足条件的点，所以所求最大值是5。

希望能帮到你！

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