求函数f(x)=根号(x^4-3x^2+13)-根号(x^4-x^2+1)的最大值
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 04:58:52
求函数f(x)=根号(x^4-3x^2+13)-根号(x^4-x^2+1)的最大值
f(x)=根号(x^4-3x^2+13)-根号(x^4-x^2+1) 令x^2=t
则原式=根号(t^2-3t+13)-根号(t^2-t+1)
=根号[(t-3/2)^2+43/4]-根号[(t-1/2)^2+3/4]
=根号[(t-3/2)^2+(0-根号43/2)^2]-根号[(t-1/2)^2+(0-根号3/2)^2]
###附注:(0-根号43/2)^2=(-根号43/2)^2=43/4,(0-根号3/2)^2=(-根号3/2)^2=3/4 ###
式中“根号[(t-3/2)^2+(0-根号43/2)^2] “可表示为点(t,0)与点(3/2,根号43/2)的距离;
根号“[(t-1/2)^2+(0-根号3/2)^2] “ 可表示为点(t,0)与点(1/2,根号3/2)的距离.
那么点(t,0)、点(3/2,根号43/2)、点(1/2,根号3/2)可看做是三角形的三个顶点.
三角形两边之差小于第三边,
所以根号[(t-3/2)^2+(0-根号43/2)^2]-根号[(t-1/2)^2+(0-根号3/2)^2]小于点(3/2,根号43/2)与点(1/2,根号3/2)的距离.即小于跟号[(3/2-1/2)^2+(根号43/2-根号3/2)^2]=(25-根号129)/2
所以求得(25-根号129)/2是原式的最大值.
补充:那么t=?时,能取得这个最大值呢?
点(3/2,根号43/2)与点(1/2,根号3/2)连接所得的
直线表达式是:y=[(根号43-根号3)/2]x-(根号43-3倍的根号3)/4
它与横坐标轴的交点是(17-根号129)/40,0),这一点就是使原式获得最大值的(t,0)点.
##因为这时这三个顶点在一条直线上,两边之差等于第三边##
“强调” 在坐标轴上把这三个点,三角形,答题描出来,会一目了然.
则原式=根号(t^2-3t+13)-根号(t^2-t+1)
=根号[(t-3/2)^2+43/4]-根号[(t-1/2)^2+3/4]
=根号[(t-3/2)^2+(0-根号43/2)^2]-根号[(t-1/2)^2+(0-根号3/2)^2]
###附注:(0-根号43/2)^2=(-根号43/2)^2=43/4,(0-根号3/2)^2=(-根号3/2)^2=3/4 ###
式中“根号[(t-3/2)^2+(0-根号43/2)^2] “可表示为点(t,0)与点(3/2,根号43/2)的距离;
根号“[(t-1/2)^2+(0-根号3/2)^2] “ 可表示为点(t,0)与点(1/2,根号3/2)的距离.
那么点(t,0)、点(3/2,根号43/2)、点(1/2,根号3/2)可看做是三角形的三个顶点.
三角形两边之差小于第三边,
所以根号[(t-3/2)^2+(0-根号43/2)^2]-根号[(t-1/2)^2+(0-根号3/2)^2]小于点(3/2,根号43/2)与点(1/2,根号3/2)的距离.即小于跟号[(3/2-1/2)^2+(根号43/2-根号3/2)^2]=(25-根号129)/2
所以求得(25-根号129)/2是原式的最大值.
补充:那么t=?时,能取得这个最大值呢?
点(3/2,根号43/2)与点(1/2,根号3/2)连接所得的
直线表达式是:y=[(根号43-根号3)/2]x-(根号43-3倍的根号3)/4
它与横坐标轴的交点是(17-根号129)/40,0),这一点就是使原式获得最大值的(t,0)点.
##因为这时这三个顶点在一条直线上,两边之差等于第三边##
“强调” 在坐标轴上把这三个点,三角形,答题描出来,会一目了然.
求函数f(x)=根号(x^4-3x^2+13)-根号(x^4-x^2+1)的最大值
求函数f(x)=根号(x^4-3x^2-6x+13)-根号(x^4-x^2+1)的最大值
函数f(x)=根号(2x+1)+根号(3-2x)的最大值为
求函数f(x)=1/2sin^2x+cos^2x+根号3/4sin2x的最大值
已知函数f(x)=根号2cos(2x+π/4)+1,求f(x)的最大值,最小值.
已知函数f(x)=2cos²x+根号3sin2x+-根号3若x∈[π/4,π/2],求f(x)的最大值
求函数f(X)=x-1-根号下2-x的最大值
求函数y=根号[(x+4)^2+x^4]-根号[x^2+(x^2-3)^2]的最大值
已知函数f(x)=根号下x方-4x+13减去根号下x方-2x+2 求f(x)的最大值,并求出最大值时x的值.
求函数f(x)=x-2根号下x在[0,4]最大值最小值?
求函数y= 根号(x2+4x+13)-根号(x2+2x+2) 的最大值
求函数f(x)=根号((x-1)^2)+根号((x+4)^2+9)的最小值