作业帮函数f(x)=-2x^+mx+1在区间【1,4】上是单调函数,则m的取值范围?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/01 23:46:13
函数f(x)=-2x^+mx+1在区间【1,4】上是单调函数,则m的取值范围?
方法一：最基础的课本关于函数单调性的定义来
设1≤x1＜x2≤4,则：
f（x1）-f(x2)=（-2x1²+mx1+1）-（-2x2²+mx2+1）
=-2（x1²-x2²）+m（x1-x2）
=-2(x1-x2)(x1+x2)+m(x1-x2)
=2(x2-x1)(2x2+2x1-m)
分类讨论：
如果f（x）在[1,4]单调增函数,则f（x1）-f(x2)＜0
∵x2-x1＞0,∴2x2+2x1-m＜0
m＞2（x2+x1）
又因为1≤x1＜x2≤4,∴2＜x1+x2＜8,4＜2（x1+x2）＜16
∴要使得m＞2（x2+x1）恒成立,则m≥16；
如果f（x）在[1,4]单调减函数,则f（x1）-f（x2）＞0
∵x2-x1＞0,∴2（x1+x2）-m＞0
m＜2（x1+x2）
又4＜2（x1+x2）＜16
∴要使得m＜2（x1+x2）恒成立,则m≤4；
综上：m≥16或m≤4；
方法二：从一元二次函数的图像来解；
∵f（x）=-2x²+mx+1的图像的对称轴为x=-（m）/-2*2=m/4
∴区间[1,4]在对称轴的左边或者右边时,f（x）都是单调的,
∴m/4≤1或m/4≥4
m≤4或m≥16；
楼上的运用的是方法三,关于函数与导数的关系,只是用此方法求出的单调性是区间（1,4）而不是区间[1,4],所以漏掉了m=4或m=16.这是利用导数判断函数单调性最容易出现的漏洞.
设1≤x1＜x2≤4,则：
f（x1）-f(x2)=（-2x1²+mx1+1）-（-2x2²+mx2+1）
=-2（x1²-x2²）+m（x1-x2）
=-2(x1-x2)(x1+x2)+m(x1-x2)
=2(x2-x1)(2x2+2x1-m)
分类讨论：
如果f（x）在[1,4]单调增函数,则f（x1）-f(x2)＜0
∵x2-x1＞0,∴2x2+2x1-m＜0
m＞2（x2+x1）
又因为1≤x1＜x2≤4,∴2＜x1+x2＜8,4＜2（x1+x2）＜16
∴要使得m＞2（x2+x1）恒成立,则m≥16；
如果f（x）在[1,4]单调减函数,则f（x1）-f（x2）＞0
∵x2-x1＞0,∴2（x1+x2）-m＞0
m＜2（x1+x2）
又4＜2（x1+x2）＜16
∴要使得m＜2（x1+x2）恒成立,则m≤4；
综上：m≥16或m≤4；
方法二：从一元二次函数的图像来解；
∵f（x）=-2x²+mx+1的图像的对称轴为x=-（m）/-2*2=m/4
∴区间[1,4]在对称轴的左边或者右边时,f（x）都是单调的,
∴m/4≤1或m/4≥4
m≤4或m≥16；
楼上的运用的是方法三,关于函数与导数的关系,只是用此方法求出的单调性是区间（1,4）而不是区间[1,4],所以漏掉了m=4或m=16.这是利用导数判断函数单调性最容易出现的漏洞.
函数f(x)=-2x^+mx+1在区间【1,4】上是单调函数,则m的取值范围?
函数f(x)=4x^2-mx在区间（-1,2）上是单调函数,则实数m的取值范围
已知函数f（x）=-2x2+mx+1在区间[-1，4]上是单调函数，则实数m的取值范围为______．
已知二次函数f(x)=x^2+2mx+a(a>0)在区间[-1,+ ∞）上单调递增,则m的取值范围是什么?
已知函数f(x)=log2(3x²-mx+2)在区间[1,正无穷大]上单调递增,则实数m的取值范围
(二次函数)已知函数f(x)=-2x^2+6mx,若f(x)在[-1,2]上单调递增,则m的取值范围是
已知函数f(x)=x2+2mx=2,求实数m的取值范围,使f(x)在区间[-5,5]上是单调函数
函数f(x)=x的平方+2(m-1)x+2在区间(-无穷大,-4)上单调递减,则M的取值范围是?
若函数f(x)=x2+1/4x在区间(0,2m-1)上单调递减,则实数m的取值范围是
f(x)=-x^2+mx+1在区间【-2,-1】上的最大值就是函数f(x)的极大值,则m的取值范围是
已知函数f(x)=mx^2+3(m_2)x_1在区间（-无穷,3】上单调减函数,则实数m的取值范围
已知函数f（x）=x3+x2+mx+1在区间（-1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 ___ ．