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在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则 向量AD 点乘向量BC 的值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 00:15:24
在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则 向量AD 点乘向量BC 的值
|AB|=2
|AC|=1
AB*AC=|AB||AC|cos120度=-1
BC=AC-AB
AD*BC=(AB+BC/3)*BC
=AB*BC+(1/3)BC*BC
=AB*(AC-AB)+(1/3)(AC-AB)*(AC-AB)
=AB*AC-|AB|^2+(1/3)(|AC|^2-2*AC*AB+|AB|^2)
=-1-4+(1/3)(1-2*(-1)+4)
=-8/3