作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上的一点,DC=2BD,求向量AD点乘向量BC的值.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:06:37
在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是BC边上的一点,DC=2BD,求向量AD点乘向量BC的值.
(以下字母都指向量)
∵BC=BA+AC,BD=1/3*BC,AD=BD-BA,
∴AD=1/3*BC-BA=1/3(BA+AC)-BA=(AC-2BA)/3,
∴AD*BC=(BA+AC)(AC-2BA)/3=(AC^2-2BA^2-BA*AC)/3=(1-8-2cos60度)/3=-8/3.