作业帮已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]且y∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 16:56:49
已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]且y∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A. a≥-1
B. a≤-1
C. a≥-15
D. a≤-15
A. a≥-1
B. a≤-1
C. a≥-15
D. a≤-15
由题意可知：不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
即：a≥
y
x-2（
y
x）2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t=
y
x，根据右图可知则1≤t≤3，
∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t2+t=-2（t-
1
4）2+
1
8，1≤t≤3，
∴ymax=-1，
∴a≥-1
故选A．
即：a≥
y
x-2（
y
x）2，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，
令t=
y
x，根据右图可知则1≤t≤3，
∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，
∵y=-2t2+t=-2（t-
1
4）2+
1
8，1≤t≤3，
∴ymax=-1，
∴a≥-1
故选A．
已知不等式xy≤ax2+2y2，若对任意x∈[1，2]且y∈[2，3]，该不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
三位同学合作学习，对问题“已知不等式xy≤ax2+2y2对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，求a的取值范围”提出了
若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．
不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ）
若不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）
不等式ax2+4x+a＞1-2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-2a|≥a^2恒成立,则实数a的取值范围是?
①已知对任意实数x,不等式 |2x-a| +|3x-a|≥a平方 恒成立,则实数a的取值范围是?
若存在a∈[1，3]，使得不等式ax2+（a-2）x-2＞0成立，则实数x的取值范围是______．
已知对任意实数x,不等式|2x-a|+|3x-a|≥a2恒成立,则实数a的取值范围是?
对于任意实数x，不等式ax2+2ax-（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）