设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 10:03:01

设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A
设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T
由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交
故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.
即有 x2+x3=0.
得基础解系:a2=(1,0,0)^T,a3=(0,1,-1)^T
我想知道基础解系a2,a3怎么求出来的,x2+x3=0.对应的矩阵（0 1 1）,自由未知量不是应该取x2吗

由题意知道,1这个特征根的特征子空间是二维的,和（0,1,1）正交的那个二维空间就是1的特征子空间.这个特征子空间由两个基张成的.
先确定a2.a2必须和a1正交,所以答案里取了（1,0,0）（只要满足和a1正交就可以了）
最后确定a3.a3必须跟a1和a2都正交,所以取了（0,1,-1）
再问：就是说a2的条件只要单纯满足x2+x3=0就可以了，最后a3根据与a1,a2正交解出来的？不是取什么自由未知量解的是吗
再答：就是说a2的条件只要单纯满足x2+x3=0就可以了，最后a3根据与a1,a2正交解出来的？ ================== 就是这样

设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A. 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为（0,1,1）的转置,求A 实对称矩阵特征值设A是3阶实对称矩阵启特征值为1,1,-1,且对应的特征向量为a=（1,1,1）b=（2,2,1）求设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A 设三阶对称矩阵A的特征值为3、6、6,与特征值3对应的特征向量为P1=（1 1 1）T,求矩阵A 设6,3,3为实对称矩阵A的特征值,A的对应于3的特征向量为a1=（-1,0,1）T,a2=(1,2,1）T,求矩阵A 设A为可逆矩阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为ζ,求:(1)A*的一个特征值及对应的特征向量线性代数：设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值为1,-1,0,以及1,-1对应的特征向量如何求A. 设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t. 已知三阶实对称矩阵A的特征值为0.1.1,0对应的特征向量为（0,1,1）T,求特征值1对应的特征向量和矩阵A 已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为（1,0,-1）^T,求矩阵A